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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 38

Ar entra em um bocal convergente-divergente a 2 MPa (abs) e 313 K. Na saída do bocal a pressão é 200 kPa (abs). Considere que o escoamento é sem atrito, e adiabático através do bocal. A área da garganta é 20 cm². Qual é a área de saída do bocal? Qual é a vazão mássica de ar?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Do problema, sabemos que:

P e = 20 0   k P a                           P 0 = 2   M P a                     T 0 = 313   K                 A t = 20   c m 2            

Obs: Propriedades do ar: R = 286,9   J K g K   ; k = 1,4   .

Visto que a relação de pressão é:

P 0 P = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1

Podemos encontrar então o número de Mach para essa condição:

M e = P 01 P 1 k - 1 k - 1 2 k - 1 1 2 = 2 * 10 6 20 0 * 10 3 1,4 - 1 1,4 - 1 2 1,4 - 1 1 2   →     M e = 2,1572

Passo 2

A proporção da área isentrópica neste número Mach é:

A e A * = 1 M 1 + k - 1 2 M 2 k + 1 2 k + 1 2 k - 1 = 1 2,1572 1 + 1,4 - 1 2 2,1572 2 1,4 + 1 2 1,4 + 1 2 1,4 - 1             ( 2 )

→   A e A e * = 1,9307   → A e = 38,6     c m ²

Como o bico está entupido, podemos usar a equação de fluxo entupido para encontrar a vazão mássica:

  m ˙ e n t =   A g P 0 k R T 0 2 k + 1 k + 1 2 k - 1           → m ˙ e n t = 17,646   k g s  

Resposta

Portanto:

A e = 38,6     c m ²

m ˙ = 17,646   k g s

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