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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 41

Um bocal convergente é aparafusado (flangeado) na lateral de um grande tanque. O ar dentro do tanque é mantido à pressão e temperatura constantes de 345 kPa (abs) e 38ºC. A área de entrada do bocal é 6450 mm² e a área de saída é 645 mm². O bocal descarrega para a atmosfera. Para escoamento isentrópico no bocal, determine a força total nos parafusos e indique se eles estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Do problema, sabemos que:

P 0 = 345   k P a               T 0 = 311   K                 A e n t = 6450   m m 2       |           A s a i = 645   m m 2        

Obs: Propriedades do ar: R = 286,9   J K g K   ; k = 1 , 4   .

Para verificar se o fluxo é bloqueado deve ser obedecido que: P b P 0 < 0,528

Então:

101   k P a 345   k P a = 0,292     →     0,292 < 0,528

Portanto, o fluxo é bloqueado ( M = 1 ) .

Passo 2

Sabemos que a relação entre a temperatura estática e estagnação é:

T e T 0 = 1 + k - 1 2 M ²

Então, para descobrir a temperatura final estática no cilindro (admitindo M=1):

T e = T 0 1 + k - 1 2 M 2 = 311   K 1 + 1 , 4 - 1 2 1 2     → T e = 259,2   K  

Então a velocidade de saída do ar do bocal é (admitindo M=1):

V e = 1 * 1 , 4 * 2 86,9 * 2 59,2     → V e = 322,7   m s

Sabemos que para um gás ideal, podemos usar a relação:

P e = P 0 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1 = 345 * 10 3 1 + 1 , 4 - 1 2 1 2 1 , 4 1 , 4 - 1         →       P e = 182   k P a

O ρ e pode ser encontrado pela relação:

P e = ρ e R T e → ρ e = P e R T e = 182 * 10 3 286,9 * 259,2         →   ρ e = 2,45 k g m 3

Passo 3

Como o bico está entupido, podemos usar a equação de fluxo entupido para encontrar o fluxo de massa:

  m ˙ e n t =   A s a i P 0 k R T 0 2 k + 1 k + 1 2 k - 1           → m ˙ e n t = 0,51 k g s  

A reação R x pode ser encontrada por:

R x = P 1 A 1 - P 2 A 2 - P a t m A 1 - A 2 - m ˙ V 2 - V 1 = P 1 g A 1 - P 2 g A 2 - m ˙ V 2

Assim, substituindo os valores e resolvendo a equação:

R x = 345 - 101 * 10 3 * 6,450 * 10 - 3 - 182 - 101 * 10 3 * 0,645 * 10 - 3 - 0,51 * 322,7

R x = 1 , 36   K N

Resposta

Portanto:

R x = 1,36   K N

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