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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 154

Ar entra em um tubo de área constante com M 1 = 3,0 e T 1 = 250   K . Uma transferência diminui o número de Mach na saída para M 2 = 1,60 . Calcule as temperaturas de estagnação e estática na saída, e determine a magnitude e direção de transferência de calor.

Passo 1

Dados do Ar:

R a r = 287 N ⋅ m k J ⋅ K ;

c p = 1004 J k g ⋅ K ;

k = 1,4 .

Passo 2

Para a seção de entrada, temos:

T 0 1 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2

Sendo:

M 1 = 3,0 ;

T 1 = 250   K .

Temos:

T 0 1 250 = 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 3 2

T 0 1 = 250 ⋅ 1 + 0,2 ⋅ 9 = 700   K

Passo 3

Utilizando as Funções de Escoamento de Linha de Rayleigh para Escoamento Unidimensional de um Gás Ideal:

T 0 1 T 0 * = 2 k + 1 M 1 2 ⋅ 1 + k - 1 2 M 1 2 1 + k M 1 2 2  

Isolando T 0 * :

T 0 * = T 0 1 ⋅ 1 + k M 1 2 2 2 k + 1 M 1 2 ⋅ 1 + k - 1 2 M 1 2

Substituindo os dados:

T 0 * = 700 ⋅ 1 + 1,4 ⋅ 3 2 2 2 1,4 + 1 ⋅ 3 2 ⋅ 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 3 2 = 1070,4   K

Passo 4

Para a seção de saída:

T 02 T 0 * = 2 k + 1 M 2 2 ⋅ 1 + k - 1 2 M 2 2 1 + k M 2 2 2  

T 02 = T 0 * ⋅ 2 k + 1 M 2 2 ⋅ 1 + k - 1 2 M 2 2 1 + k M 2 2 2

Senso:

M 2 = 1,6 .

Temos:

T 0 2 = 1070,4 ⋅ 2 1,4 + 1 ⋅ 1,6 2 ⋅ 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 1,6 2 1 + 1,4 ⋅ 1,6 2 2 = 946,4   K

Passo 5

Calculando a transferência de calor:

q = c p ⋅ ∆ T

Substituindo os dados conhecidos:

q = 1004 ⋅ 946,4 - 700 = 247,4   k J / k g  

Sendo positivo, esse calor é adicionado.

Resposta

T 0 * = 1070,4   K

T 0 2 = 946,4   K

q = 247,4   k J / k g

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