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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 183

Um escoamento supersônico de ar a M 1   =   2,5 e 80   k P a   ( a b s ) é defletido por um choque oblíquo com ângulo β   =   35 º . Determine o número de Mach e a pressão após o choque, e o ângulo de deflexão. Compare esses resultados com aqueles obtidos caso o escoamento tivesse passado por um choque normal. Qual é o menor valor possível do ângulo β para esse número de Mach a montante?

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais uma questão de Mecânica dos fluidos para tirarmos aquele notão na prova. Primeiramente, temos que, de M 1   e β :

M 1 n = 1,43

M 1 t = 2,05

De M 1 n e p 1 , e Eq. 13.48d:

p 2 p 1 = 2 k k + 1 M 1 n 2 - k - 1 k + 1

A velocidade tangencial é constante, logo:

c t 1 M t 1 = c t 2 M t 2

T 1 1 2 M t 1 = T 2 1 2 M t 2

M 2 t = T 1 T 2 1 2 M t 1

De M 1 n e Eq. 13.48c:

T 2 T 1 = 1,28

M 2 t = 1,81

Também de M 1 n ,   e Eq 13.48a:

M 2 n 2 = M 1 n 2 + 2 k - 1 2 k k - 1 M 1 n 2 - 1  

M 2 n = 0,726

O número Mach a jusante é então:

M 2 = M 2 t 2 + M 2 n 2 1 2

M 2 = 1,95

Finalmente, por geometria:

V 2 n = V 2   s e n β - θ

Logo:

θ = β - s e n - 1 V 2 n V 2  

θ = 13,2 °

Passo 2

Logo, para o choque normal:

De M 1 e p 1 e Eq. 13.48d:

p 2 = 570 k P a

Além disso, de M 1 e Eq. 13.48a:

M 2 = 0,513

Para o β   mínimo:

O menor valor de β é quando o choque é uma onda Mach (sem deflexão)

β = s e n - 1 1 M 1

β = 23,6 °

Resposta

M 2 = 1,95

p 2 = 570 k P a

β = 23,6 °

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