Uma esfera de gelo de 5   c m de diâmetro esta exposta ao vento de 65   k m / h com 15 % de umidade relativa. Ambos, esfera de gelo e ar, estão a - 1 ℃ e 90   k P a . Preveja a taxa de evaporação do gelo em g / h pela utilização da seguinte correlação das esferas isoladas: S h = 4,0 + 1,21   R e S c 2 / 3 0,5 . Os dados a - 1 ℃ e 90   k P a são: D a r - H 2 0 = 2,5 × 10 - 5   m 2 / s , viscosidade cinemática a r = 1,32 × 10 - 7   m 2 / s , pressão de vapor H 2 O = 0,56   k P a e densidade g e l o = 915   k g / m 3 .

Passo 1

Dados fornecidos:

Diâmetro da esfera: D = 5   c m = 0,05   m

Velocidade do ar livre: V = 65   k m / h = 18,056   m / s

Temperatura do gelo e do ar: T = - 1 ℃ = 272   K

Pressão do gelo e do ar: P = 90   k P a

Umidade relativa do ar: ∅ = 15 % = 0,15  

Coeficiente de difusão: D A B = 2,5 × 10 - 5   m 2 / s

Pressão de vapor da água: P v = 0,56   k P a

Densidade do gelo: ρ = 915   k g / m 3

Viscosidade cinemática: ν = 1,32 × 10 - 7   m 2 / s

Premissas:

1) O modelo de baixo fluxo de massa e, portanto, a analogia entre transferência de calor e massa são aplicáveis, já que a fração de massa de vapor no ar é baixa (cerca de 2% para o ar saturado a 300   K ).

2) O fluxo está totalmente desenvolvido.

Passo 2

Agora, vamos calcular o número de Reynolds para o fluxo da seguinte maneira:

R e = V D ν = 18,056   m / s × 0,05   m 1,32 × 10 - 7   m 2 / s = 6.839.225,59

Vamos agora calcular o número de Schmidt usando a seguinte relação:

S c = ν D A B = 1,32 × 10 - 7   m 2 / s 2,5 × 10 - 5   m 2 / s = 0 , 00528

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Sherwood usando a correlação dada no enunciado. Assim temos:

S h = 4,0 + 1,21   R e S c 2 / 3 0,5

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

S h = 4,0 + 1,21   6.839.225,59 × 0,00528 2 / 3 0,5

S h = 36,4148

Usando a definição do número de Sherwood, o coeficiente de transferência de massa é determinado usando a seguinte relação:

h m a s s a = S h D A B D = 36,4148 × 2,5 × 10 - 5   m 2 / s 0,05   m = 0,0 182   m / s

Portanto, o coeficiente de transferência de massa é 0,0182   m / s .

Passo 4

Podemos determinar a taxa de evaporação da seguinte forma:

N ˙ = h m a s s a ∆ C

N ˙ = h m a s s a P v , o R u T - P v , L R u T

N ˙ = h m a s s a P v , o R u T - ∅ P v , o R u T

N ˙ = h m a s s a P v , o - ∅ P v , o R u T

N ˙ = h m a s s a P v , o R u T 1 - ∅

Substituindo os termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

N ˙ = 0,0182   m / s × 0,56   k P a 8,314   k P a ⋅ m 3 / k m o l ⋅ K × 272   K × 1 - 0,15

N ˙ = 3,83 × 10 - 6   k m o l / m 2 ⋅ s

Passo 5

Então a taxa de evaporação do gelo é obtida da seguinte forma:

m ˙ e v a p = N ˙ M A

Substituindo os termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

m ˙ e v a p = 3,83 × 10 - 6   k m o l / m 2 ⋅ s 18   k g / k m o l π × 0,05   m 2

m ˙ e v a p = 5,42 × 10 - 7   k g / s

m ˙ e v a p = 1,95   g / h

Portanto, a taxa de evaporação de gelo é 1,95   g / h .

Resposta

m ˙ e v a p = 1,95   g / h

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