O seguinte experimento foi realizado para medir a difusividade da massa do n-octano ( C 8 H 18 ,   M = 114,2   k g / k m o l ) no ar. Um líquido puro de n-octano foi colocado em um tubo vertical de 5 c m de diâmetro. Com o fundo do tubo fechado, a superfície superior foi exposta a um suave escoamento de ar cruzado (sem n-octano). O sistema inteiro chegou ao estado permanente a 20 ℃ e 101,3   k P a , mantendo a distancia entre a superfície superior do tubo e a superfície do liquido constante em 10 c m . Observou-se que, após 38   h o r a s , 1,0 g de n-octano tinha evaporado. A 20 ℃ , a pressão do vapor e a densidade do liquido n-octano são 1,41   k P a e 703   k g / m 3 , respectivamente. Calcule a difusividade da massa de n-octano no ar a 20 ℃ e 101,3   k P a .

Passo 1

Dados fornecidos:

Temperatura ambiente: T = 20 ℃ = 293   K

Pressão ambiente: P = 101,3   k P a

Diâmetro do tubo: D = 5   c m = 0,05   m

Distancia entre a superfície superior do tubo e a superfície do liquido: L = 10   c m = 0,1   m

Massa de n-octano: m = 1,0   g = 0,001   k g

Tempo de evaporação: t = 38   h o r a s = 136800   s

Velocidade do ar livre: V = 6   m / s

Pressão do vapor do n- octano líquido: P v a p o r = 1,41   k P a

Densidade do n- octano líquido: ρ = 703   k g / m 3

Massa molar do n- octano: M = 114,2   k g / k m o l

Passo 2

Para resolver essa questão, podemos começar calculando a taxa de evaporação mássica do n-octano usando a seguinte relação:

m ˙ = m ∆ t

Substituindo os termos da relação pelos dados fornecidos, temos:

m ˙ = 0,001   k g   136800   s

m ˙ = 7,31 × 10 - 9   k g / s

Agora vamos calcular a taxa de evaporação do n-octano usando a seguinte relação:

N ˙ A = m ˙ / M A

Aqui, M é a massa molar, e A é a área da seção transversal.

N ˙ A = m ˙ / M π D 2 / 4

Substituindo os termos da relação pelos dados fornecidos, temos:

N ˙ A = ( 7,31 × 10 - 9   k g / s ) / ( 114,2   k g / k m o l ) π 0,05   m 2 / 4

N ˙ A = 3,26 × 10 - 8   k m o l / m 2 ⋅ s

Passo 3

Temos que a taxa de evaporação molar do n-octano pode ser expressa também da seguinte maneira:

N ˙ A = D A B P L R u T ln ⁡ P - P A P - P ∞

Podemos substituir na equação acima os dados obtidos nos passos anteriores para encontrar a difusividade de massa de n- octano. Assim temos:

3,26 × 10 - 8 k m o l m 2 ⋅ s = D A B × 101,3   k P a 0,1   m × 8,31447   k P a ⋅ m 3 k m o l ⋅ K × 293   K ln ⁡ 101,3   k P a - 0 101,3   k P a - 1,41   k P a

3,26 × 10 - 8 k m o l m 2 ⋅ s = 0,4158   k m o l / m 4 × D A B × 0,014

D A B = 3,26 × 10 - 8   k m o l / m 2 0,014 × 0,4158   k m o l / m 4

D A B = 5,6 × 10 - 6   m 2 / s

Portanto, a difusividade de massa de n-octano é 5,6 × 10 - 6   m 2 / s .

Resposta

D A B = 5,6 × 10 - 6   m 2 / s

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