Em um experimento, uma esfera de cloreto de sódio cristalino ( N a C l ) foi suspensa em um tanque cheio com água agitada a 20 ℃ . Sua massa inicial era 100 g . Em 10 minutos, a massa da esfera diminui 10 % . A densidade do ( N a C l ) é 2.160 k g / m 3 . Sua solubilidade em água a uma temperatura de 20 ℃ é 320   k g / m 3 . Utilize esses resultados para obter o valor médio para o coeficiente de transferência de massa.

Passo 1

Dados fornecidos:

Temperatura do tanque de água: T = 20 ℃

Massa inicial de N a C l : m i = 100   g = 0,1   k g  

Densidade de N a C l : ρ = 2160   k g / m 3  

Solubilidade da água: S = 320   k g / m 3

Tempo: t = 10   m i n = 600   s

Premissas:

1) As propriedades do N a C l são constantes.

Passo 2

Fala galera!!

Para resolver essa questão, podemos começar calculando o diâmetro inicial da esfera N a C l . Assim temos:

m i = ρ π D 3 6

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

0,1   k g = 2160   k g / m 3 × π × D i 3 6

D i = 0,04455   m

Como a massa da esfera diminuiu 10 % em 10 minutos, temos que m f = 0,9 × 0,1   k g . Assim, o diâmetro final é:

m f = ρ π D 3 6

0,9 × 0,1   k g = 2160   k g / m 3 × π × D f 3 6

D f = 0,04301   m

Passo 3

Agora, vamos calcular a taxa de variação de massa usando a seguinte relação:

m ˙ = m i - m f ∆ t = 0,1 k g - 0,9 × 0,1   k g 600   s = 1,667 × 10 - 5   k g / s

Podemos calcular a área média da superfície da esfera da seguinte maneira:

A s = π D i 2 + D f 2 2 = π 0,04455   m 2 + 0,04301   m 2 2 = 6,023 × 10 - 3   m 2

Assim, temos que o coeficiente médio de transferência de calor é pode ser expresso da seguinte maneira:

m ˙ = h m a s s a A s ∆ ρ

h m a s s a = m ˙ A s ∆ ρ

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

h m a s s a = 1,667 × 10 - 5   k g / s 6,023 × 10 - 3   m 2 × 320   k g / m 3 - 0

h m a s s a = 8,65 × 10 - 6   m / s

Portanto, o coeficiente de transferência de massa é 8,65 × 10 - 6   m / s .

Resposta

h m a s s a = 8,65 × 10 - 6   m / s

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