Uma membrana feita de borracha macia de 0,15   m m de espessura separa o O 2 puro a 1   a t m e 25 ℃ do ar a 5   a t m de pressão. Determine a vazão mássica de O 2 através da membrana por unidade de área e direção do escoamento.

Passo 1

Dados fornecidos:

A espessura da borracha macia: L = 0,15   m m = 15 × 10 - 5   m

Temperatura do ar: T = 25 ℃

Pressão do ar: P a r = 5   a t m = 5,06625   b a r

Pressão de oxigênio: P O 2 = 1   a t m = 1,01325   b a r  

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) A transferência de massa através da membrana é unidimensional.

3) A permeabilidade da membrana é constante.

Propriedades:

Pela Tabela 14-3b

Difusividade de massa de oxigênio na borracha a 298   K : D A B = 2,1 × 10 - 10   m 2 / s  

Pela Tabela 14-7

Solubilidade do oxigênio na borracha a 298   K : S = 0,00312   k m o l / m 3 ⋅ b a r

Pela Tabela A-1

Massa molar do O 2 : M = 32   k g / k m o l

Passo 2

Fala galera!!!

Nós sabemos que a porcentagem de oxigênio no ar é 0,21 . Então, podemos calcular a pressão parcial de oxigênio no ar usando a seguinte relação:

y O 2 = P O 2 , 2 P a r

P O 2 , 2 = y O 2 P a r

Substituindo os termos da equação acima pelos dados fornecidos, temos:

P O 2 , 2 = 0,21 × 5,06625   b a r

P O 2 , 2 = 1,064   b a r

A pressão parcial de oxigênio do outro lado é simples P O 2 = P O 2 , 1 = 1,01325   b a r . Então, a taxa de fluxo molar de oxigênio através da membrana por difusão pode ser facilmente determinada da seguinte maneira:

N ˙ d i f , A , p a r e d e = D A B S P A , 1 - P A , 2 L

Substituindo os termos da equação acima pelos dados fornecidos, temos:

N ˙ d i f , O 2 , p a r e d e = 2,1 × 10 - 10   m 2 / s × 0,00312   k m o l / m 3 ⋅ b a r × 1,01325   b a r - 1,064   b a r 15 × 10 - 5   m

N ˙ d i f , O 2 , p a r e d e = - 2,213 × 10 - 10   k m o l / m 2 ⋅ s

Passo 3

Então a taxa de fluxo de massa de gás oxigênio através da membrana é obtida da seguinte forma:

m ˙ d i f = M N ˙ d i f , O 2 , p a r e d e

Substituindo os termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

m ˙ d i f = 32   k g / k m o l × - 2,213 × 10 - 10   k m o l / m 2 ⋅ s

m ˙ d i f = - 7,08 × 10 - 9   k g / m 2 ⋅ s

O sinal negativo indica que a direção do fluxo será do ar externo para o oxigênio puro interno.

Portanto, a vazão mássica de O 2 através da membrana por unidade de área é 7,08 × 10 - 9   k g / m 2 ⋅ s .

Resposta

m ˙ d i f = 7,08 × 10 - 9   k g / m 2 ⋅ s

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