Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 110
Explique a razão de o erro local de discretização do método das diferenças finitas ser proporcional ao quadrado do tamanho do passo. Explique também qual a razão do erro global de discretização ser proporcional ao tamanho do passo em si.
Passo 1
Observa-se que ao truncar-se a série de Taylor no primeiro termo, que é a equação obtida pelo método das diferenças finitas, o terceiro termo em diante é responsável por representar o erro associado à aproximação do método. A equação obtida é a seguinte:
Onde o ponto está em e o tempo é variável.
Passo 2
O primeiro termo negligenciado na aproximação é o termo referente à , e, portanto, o erro de discretização local é proporcional à .
Passo 3
Para o erro de discretização global, sabe-se que é proporcional ao tamanho do passo de , e que um período de tempo é proporcional ao intervalo de tempo entre os passos () e o número de passos , desde que o erro de discretização acumulado após um número de passos no tempo durante o período seja dado pela equação:
Ou seja, , o qual torna o erro de discretização global proporcional à
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)