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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 48

Considere uma placa opaca horizontal bem isolada nas bordas e na superfície inferior. A placa é mantida a 500 K, tem absortividade hemisférica total de 0,51 e a seguinte função de emissividade espectral:

ε λ = ε 1 = 0,4 ,         0 ≤ λ < 4   μ m ε 2 = 0,8 ,       4   μ m ≤ λ < ∞

Considerando que a placa é submetida a uma irradiação de 5.600 W/m2, determine (a) o total de emissividade hemisférica e (b) a radiosidade da superfície da placa.

Passo 1

Sabemos que a placa é opaca, tem temperatura T = 500 K e tem absortividade α = 0,51. Além disso, a emissividade da placa segue um perfil:

ε λ = ε 1 = 0,4 ,         0 ≤ λ < 4   μ m ε 2 = 0,8 ,       4   μ m ≤ λ < ∞

Sabemos também que a placa é atingida por uma irradiação G = 5.600 W/m2. A partir dessas informações devemos encontrar a emissividade hemisférica total ε ( T ) e a radiosidade.Vamos lá?

Passo 2

A emissividade hemisférica total pode ser calculada por:

ε T = ∫ 0 ∞ ε λ λ , T E b λ λ , T d λ σ T 4

ε T = ∫ 0 4   μ m ε λ λ , T E b λ λ , T d λ + ∫ 4   μ m ∞ ε λ λ , T E b λ λ , T d λ σ T 4

ε T = ∫ 0 4   μ m 0,4 x E b λ λ , T d λ + ∫ 4   μ m ∞ 0,8 x E b λ λ , T d λ σ T 4

ε T = 0,4 x ∫ 0 4   μ m E b λ λ , T d λ + 0,8 x ∫ 4   μ m ∞ E b λ λ , T d λ σ T 4

ε T = 0,4 x ∫ 0 4   μ m E b λ λ , T d λ + 0,8 x ( ∫ 0 ∞ E b λ λ , T d λ - ∫ 0 4   μ m E b λ λ , T d λ ) σ T 4

Podemos aproximar ∫ 0 λ E λ , b d λ utilizando a função de radiação do corpo negro f λ :

∫ 0 λ E λ , b d λ = σ T 4 f λ

Vamos usar isso para encontrar a emissividade hemisférica total:

ε T = 0,4 x ∫ 0 4   μ m E b λ λ , T d λ + 0,8 x ( ∫ 0 ∞ E b λ λ , T d λ - ∫ 0 4   μ m E b λ λ , T d λ ) σ T 4

ε T = 0,4 x σ T 4 x f 0 - 4   μ m + 0,8 x σ T 4 x ( f 0 - ∞ - f 0 - 4   μ m ) σ T 4

ε T = 0,4 x f 0 - 4   μ m + 0,8 x ( f 0 - ∞ - f 0 - 4   μ m )

Pela tabela 12-2 do capítulo do livro temos que para:

∞ x T → f = 1

4   μ m   x   500   K = 2.000   μ m . K → f = 0,066728

Então, nossa emissividade é:

ε T = 0,4 x 0,066728 + 0,8 x ( 1 - 0,066728 )

ε T = 0,773

Passo 3

Agora vamos para radiosidade. A radiosidade é a soma das radiações emitida e refletida pela superfície. Como já calculamos a emissividade vamos começar pelo fluxo de radiação emitida. Ela é dada por:

E = ε σ T 4

E = 0,773 x 5,67 x 10 - 8 x 500 4

E = 2.737,5   W / m 2

Sabemos que a superfície é opaca. Ou seja, não transmite a irradiação que ela recebe ( τ = 0 ). Para qualquer corpo:

α + ρ + τ = 1

Já sabemos que a absortividade é α = 0,51 . Então:

0,51 + ρ + 0 = 1

ρ = 0,49

Agora que também encontramos a refletividade podemos calcular a radiação refletida:

G r e f = ρ G

G r e f = 0,49 x 5.600

G r e f = 2.744   W / m 2

A radiosidade ( J ) é a soma das radiações refletida e emitida. Então:

J = G r e f + E

J = 2.744 + 2.737,5

J = 5.481,5   W / m 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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