Enunciado

Um fio de resistência elétrica de níquel de 1 mm de diâmetro com 0,129 Ω/m está horizontalmente submerso em água à pressão atmosférica. Determine a corrente elétrica na qual o fio estaria em perigo de queima em ebulição nucleada.

Passo 1

Essa questão é tranquilona também, gente! O negócio é que você precisa lembrar da relação de corrente elétrica com taxa de energia trocada, beleza?

q ' ' x   A = R I ²

Onde essa área de troca térmica é a da resistência elétrica e R é a resistência elétrica, masssssssss presta atenção numa coisa, você se lembra qual é a unidade disso? Então, é Ω, e, o enunciado nos dá o valor de Ω/m.

Hummmmm, se liga então no que na verdade o enunciado está te dando

q ' ' x   π D L = R I 2

q ' ' x   π D = R L I ²

I = q ' '   x   π D R L 0.5

Agora sim, o enunciado está nos dando o valor de R/L, sacou?

Passo 2

Vamos agora pegar as propriedades da água na temperatura de saturação dela a 1 atm, que é 100°C

ρ l = 958   k g / m ³

h f g = 2257   x   10 3   J / k g

ρ v = 0,60   k g / m ³

σ = 0,06   N / m

Aqui a gente também precisa se ligar de uma coisa, o perigo de dar ruim no fio é se a gente chegar no fluxo máximo de energia, certo? Então a gente vai ver a partir dele qual é o valor limite de corrente, se liga!

q m á x ' ' = C C r h f g σ g ρ v 2 ρ l - ρ v 1 4  

A gente pra calcular esse valor, precisa de Ccr que é tabelado a partir do valor de L’ que também é dado por uma fórmula. Então é: calcular o valor de L’ e olhar na tabela o valor de Ccr

L ' = L g ρ l - ρ v σ 1 2

Percebeu que não temos o valor de L, né? Então, eu acredito fielmente que neste problema está faltando informação no livro, afinal, sem L não tem como prosseguir com os cálculos. Então eu vou supor que o L seja 0,0005 m, ok?

L ' = 0,0005 9,81   958 - 0,6 0,06 1 2 = 0,1997 = 0,2

Na tabela, para esse valor de L’ temos a seguinte relação:

C c r = 0,12   L ' - 0,5 = 0,12   x   0,2 - 0,5 = 0,179

Portanto,

q m á x ' ' = 0,179   x   2257   x   10 3 0,06   x   9,81   x   0,6 ²   958 - 0,6 1 4 = 1,52   x   10 6     W / m ²

Passo 3

Sabendo o valor do fluxo máximo, a gente pode calcular qual valor de corrente está correlacionada!!!

I = q ' '   x   π D R L 0.5 = q m á x ' '   x   π D R L 0.5 = 1,52   x   10 6 x   π   x   0,001 0,129 0,5 = 192   A

Resposta

I = 192 A

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