For a high-fl ow site with a head of 45 ft, it is desired to  design

a single 7-ft-diameter turbine that develops 4000 bhp at a

speed of 360 r/min and 88-percent effi ciency. It is decided

first to test a geometrically similar model of diameter 1 ft,

running at 1180 r/min. (a) What likely type of turbine is in

the prototype? What are the appropriate (b)  head and

(c) fl ow rate for the model test? (d) Estimate the power

expected to be delivered by the model turbine.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Para o protótipo

A velocidade da turbina, n p = 360 r / m i n A potência,

P p   = 4000 b h p   = 4000 b h p × 550 f t ⋅ l b f / s 1 b h p   = 2200000 f t ⋅ l b f / s

Passo 2

a) Agora, a velocidade específica da potência é,

N s p = n p ( r p m ) P p ( b h p ) H p ( f t ) 5 / 4

Substituindo valores

N s p   = n p ( r p m ) P p ( b h p ) H p ( f t ) 5 / 4   = 360 4000 45 5 / 4   = 195

Portanto, a partir do tipo de turbina e N s p da tabela de alcance, vê-se que o protótipo é a turbina de hélice

Passo 3

b) Regra de semelhança para calcular a cabeça do modelo,

g H p n p 2 D p 2 = g H m n m 2 D m 2

Onde, diâmetro da turbina protótipo é D p , o diâmetro da turbina modelo é D m , a velocidade da turbina do modelo é n m

g H p n p 2 D p 2   = g H m n m 2 D m 2 H m   = H p n m 2 D m 2 n p 2 D p 2   = 45 × 1180 2 × 1 2 360 2 × 7 2   = 9.87 f t

A cabeça do modelo é H m = 9.87 f t .

Passo 4

c) A taxa de fluxo do protótipo é,

Q p = P p η p ρ g H p

Onde, a eficiência da turbina para protótipo é η

Q p   = P p η p ρ g H p   = 2200000 0.88 × 1.94 × 32.2 × 45   = 889.3 f t 3 / s

Regra de semelhança para calcular a vazão do modelo,

Q p n p D p 3   = Q m n m D m 3 Q m   = Q p n m D m 3 n p D p 3

Substituindo

Q m   = Q p n m D m 3 n p D p 3   = 889.3 × 1180 × 1 3 360 × 7 3   = 8.5 f t 3 / s

Passo 5

A potência de saída do modelo é dada por,

P m = η m Q m ρ g H m

Substituindo valores

P m   = η m Q m ρ g H m   = 0.88 × 8.5 × 1.94 × 32.2 × 9.87   = 4611.2 f t ⋅ l b f / s   = 8.38 h p

Portanto, a potência fornecida pela turbina modelo P m é 8.38 h p .

Resposta

a) turbina de hélice

b) H m = 9.87 f t

c) P m = 8.38 h p

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