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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 15

Na formulação do balanço de energia do método das diferenças finitas, recomenda-se que a transferência de calor em todos os contornos do elemento de volume seja considerada para elemento de volume até mesmo para condução de calor permanente. Será esta a recomendação válida mesmo que pareça estar violando o princípio da conservação de energia?

Passo 1

Bom, uma vez que assumimos uma direção de condução de calor nas superfícies dos elementos de volume...não afetará a formulação e alguns termos acabam sendo negativos.

Vejamos um exemplo. Supondo uma parede plana de expessura L :

Realizando o equacionamento,

k A T m - 1 - T m ∆ x +   k A T m - T m + 1 ∆ x + e ˙ m A ∆ x = 0

T m - 1 - 2 T m + T m + 1 ∆ x 2 + e ˙ m k = 0

Passo 2

Agora alterando a direção:

Logo temos,

k A T m - 1 - T m ∆ x +   k A T m + 1 - T m ∆ x + e ˙ m A ∆ x = 0

T m + 1 - 2 T m + T m - 1 ∆ x 2 + e ˙ m k = 0

Passo 3

Todas as diferenças de temperatura nas relações de condução são expressas como a temperatura do nó vizinho.

Menos a temperatura do nó em análise, e todos os termos de condução são adicionados.

Logo a recomendação é válida.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro