Enunciado

Um gás ideal com k = 1,4 escoa através de um bocal de forma que o número de Mach seja 2,4 e a área de escoamento, 25   c m 2 . Considerando o escoamento isentrópico, determine a

área de escoamento no local onde o número de Mach é 1,2.

Passo 1

Vamos lá!

O enunciado da pra a gente os seguintes dados:

k = 1,4

M a 1 = 2,4

A 1 = 25   c m 2

M a 2 = 1 , 4

A 2 = ? ? ?

Queremos descobrir A 2 , que é a área de escoamento que corresponde ao M a 2 , mas você reparou que o enunciado não diz qual é o formato do bocal?!

Ele pode ser convergente, divergente, convergente-divergente...

O que vamos fazer então?

Independente do formato do bocal, sabemos que no lugar onde a área é a menor de todo o bocal temos as propriedades cíticas, que são aquelas que vem com um asterisco no expoente!

Ok, mas o que fazemos com isso?

No fim do livro tem uma tabela, a t a b e l a   A - 13 que relaciona o M a com a razão A / A * , onde A * é a área critica.

Mas atenção, essa tabela só funciona para k = 1,4 !

Ou seja, podemos usar essa relação para achar A 2 !!

Passo 2

Primerio fazermos:

M a 1 = 2,4 →         A 1 A * = 25   c m 2 A * = 2,4031  

Logo:

A * = 25 × 2,4031 = 10,41   c m 2

Passo 3

Achamos A * !! Agora podemos usar a mesma relação, só que dessa vez o que a gente quer achar é A 2 :

M a 2 = 1,2 → A 2 10,41   c m 2 = 1,0304

Isolando A 2 :

A 2 = 10,41 × 1,0304 = 10,7   c m 2

Uhuuul!!!

Resposta

Para M a = 1,2 ; A = 10,7   c m 2 .

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