Enunciado

Um grande reservatório contendo amônia a 1 atm e 25°C é ventilado para a atmosfera através de um tubo de 2 m de comprimento cujo diâmetro interno é 1,5 cm. Determine a taxa de perda de amônia e a taxa de infiltração de ar no reservatório.

Passo 1

Vamos esquematizar a nossa situação:

Nosso composto A (amônia) se difunde em contradifusão equimolar com o composto B (ar). As condições são T = 25 ° C = 298   K e P = 1   a t m = 101,3   k P a . No nível do tanque (z=0) vamos considerar que a quantidade de amônia é muito superior que a de ar, então y A , 0 = 1 . Da mesma forma, no fim do tubo (z= L =2 m) a fração de amônia é insignificante, portanto y A , L = 0 . Sabemos ainda que o tubo tem diâmetro D = 1,5 cm.

Tendo estes dados devemos determinar a taxa de perda de amônia e de entrada de ar. Vamos lá???

Passo 2

Estamos considerando um processo ocorrendo em contradifusão equimolar. Então N ˙ A = - N ˙ B . O fluxo em contradifusão equimolar é dado por:

N A = D A B C L ( y A , 0 - y A , L )

Precisamos da difusividade e da concentração molar. A difusividade da amônia no ar em T = 298   K e P = 101,3   k P a é D A B = 2,6 x 10 - 5   m 2 / s . A concentração molar de uma mistura gasosa pode ser determinado por:

C = P R T

C = 101.325 8.314 x 298

C = 0,0409   k m o l / m 3

O fluxo de amônia é:

N A = 2,6 x 10 - 5 x 0,0409 2 ( 1 - 0 )

N A = 5,32 x 10 - 7   k m o l / m 2 s

Passo 3

Já temos o fluxo. Vamos agora utilizar este valor para determinar a taxa de amônia perdida para a atmosfera. Para isso vamos usar a relação:

N ˙ A = A x N A

Mas antes de usá-la vamos determinar a área do tubo. Ela é dada por:

A = π x D 2 4

A = π x 0,015 2 4

A = 1,77 x 10 - 4   m 2

A taxa de difusão da amônia é:

N ˙ A = 1,77 x 10 - 4 x 5,32 x 10 - 7

N ˙ A = 9,4 x 10 - 11 k m o l s = - N ˙ B

Vamos transformar a taxa molar em taxa mássica. Para isso:

m ˙ = M x N ˙

As massas molares são M A = 17   k g / k m o l e M B = 29   k g / k m o l . A taxa mássica de amônia é:

m ˙ A = M A x N ˙ A

m ˙ A = 17 x 9,4 x 10 - 11

m ˙ A = 1,6 x 10 - 9   k g / s

A taxa de ar que entra no tanque é:

m ˙ B = M B x N ˙ B

m ˙ B = - 29 x 9,4 x 10 - 11

m ˙ B = 2,7 x 10 - 9   k g / s

Resposta

A taxa de amônia perdida é de m ˙ A = 1,6 x 10 - 9   k g / s e a taxa de entrada de ar no tanque é de m ˙ B = 2,7 x 10 - 9   k g / s .

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