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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 30

Um grande tanque fornece ar para um bocal convergente que descarrega para a pressão atmosférica. Considere que o escoamento seja reversível e adiabático. Para qual faixa de pressões no tanque, o escoamento na saída do bocal será sônico? Se a pressão no tanque for 600 kPa (abs) e a temperatura 600 K, determine a vazão mássica através do bocal, se a área de saída de 1,29 * 10 - 3 m².

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Do problema, sabemos que:

  P 0 = 60 0   k P a     T 0 = 60 0   K   A e = 1,29 * 10 - 3   m 2        

Obs: Propriedades do ar: R = 286,9   J K g K   ; k = 1,4   .

Estima-se que o bico está entupido, então M = 1 para P h P 0 > 0,528 . Assim:

P 0 ≥ P b 0,528     → P 0 = 191   k P a

Obs: P b = P a t m = 101   k P a .

Passo 2

A temperatura de estagnação T 0 é dada por:

T 0 T e = 1 + k - 1 2 M 2   → T t = 600 1 + 1,4 - 1 2 1 2 = 500   K

Visto que a relação de pressão é:

P 0 P = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1

Rearranjando termos e substituindo os valores, temos:

P t = P 0 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1 = 600 1 + 1,4 - 1 2 1 2 1,4 1,4 - 1   →     P t = 317   k P a

Passo 3

Então a velocidade de saída do ar no duto é:

V e = 1 * 1,4 * 286,9 * 500     → V 2 = 448   m s

O ρ e pode ser encontrado pela relação:

ρ e = P e R T e = 317 * 10 3 286,9 * 500 = 2,21   k g m 3

Portanto, a vazão de massa pode ser encontrada por:

m ˙ = ρ e V e A e = 2,21 * 448 * 1,29 * 10 - 3 = 1,28   k g s

Resposta

Portanto:

P 0 = 191   k P a

m ˙ = 1,28 k g s

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