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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 40

Um cilindro de gás usado em soldagem contém hélio a pressão manométrica de 20 MPa na temperatura ambiente. O cilindro recebe uma pancada, a válvula é quebrada e o hélio escapa através de uma passagem convergente. O diâmetro mínimo de escoamento é 10 mm na seção de saída, onde o escoamento do gás é uniforme. Determine (a) a vazão mássica com a qual o gás sai do cilindro e (b) a aceleração instantânea do cilindro (considere que o eixo do cilindro é horizontal e que sua massa seja de 65 kg). Mostre os estados de estagnação e estáticos e o caminho do processo em um diagrama Ts.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Do problema, sabemos que:

P 0 = 20   M P a + P a t m                   T 0 = 293   K               P a t m = 101   k P a       |       m = 65   k g        

    d = 10   m m   → A e = π d 2 4 = A e = 78,5   m m 2

Obs: Propriedades do hélio: R = 2077   J K g K   ; k = 1 , 66   .

O P b = 0   ( a b s ) . Portanto, o fluxo é bloqueado. Assim: P b P 0 < 0,528

Passo 2

Sabemos que a relação entre a temperatura estática e estagnação é:

T e T 0 = 1 + k - 1 2 M ²

Então, para descobrir a temperatura final estática no cilindro (admitindo M=1):

T e = T 0 1 + k - 1 2 M 2 = 293   K 1 + 1,66 - 1 2 1 2     → T e = 220   K  

Então a velocidade de saída do ar do bocal é (admitindo M=1):

V e = 1 * 1 , 66 * 2077   * 220     → V e = 87 1   m s

Sabemos que para um gás ideal, podemos usar a relação:

P e = P 0 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1 = 20,101 * 10 6 1 + 1,66 - 1 2 1 2 1,66 1,66 - 1         →       P e = 9,81   M P a

O ρ e pode ser encontrado pela relação:

P e = ρ e R T e → ρ e = P e R T e = 9,81 * 10 6 2077 * 220         →   ρ e = 21,5 k g m 3

Passo 3

Como o bico está entupido, podemos usar a equação de fluxo entupido para encontrar o fluxo de massa:

  m ˙ e n t =   A e P 0 k R T 0 2 k + 1 k + 1 2 k - 1           → m ˙ e n t = 1,47 k g s  

E a aceleração inicial pode ser encontrada por:

F ⃑ - ∫ a r f → ρ   d ∀   = ∂ ∂ t ∫ V x y z → c v ρ d ∀ + ∫ V x y z → c s ρ   V x y z → ∙ d A →

Simplificando:

P e - P a t m A e - m a x = - m ˙ V

Então, rearranjando termos e substituindo os valores:

a x = m ˙ V + P e - P a t m A t m               → a x = 31,4   m s ²

Resposta

Portanto:

Letra a) T e = 220   K   ; P e = 9,81   M P a ; m ˙ e n t = 1,47 k g s

Letra b) a x = 31,4   m s ²

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