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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 8

Mantidos os outros dados do Exemplo 12.7, qual seria o desnível de mercúrio no manômetro diferencial para uma velocidade do ar de 400 m/s? Qual é o erro cometido ao se considerar o ar como incompressível?

Passo 1

Dados da questão:

  • Temperatura: T = 20 º C = 293   K
  • Velocidade do ar: v = 400 m s
  • Pressão: p = 100   k P a
  • k = 1,4 ;
  • R = 287 m 2 s 2 K ;
  • γ H g = 136000 N m 3
  • p a t m = 100 k P a

Passo 2

Podemos usar a equação 12.38 para determinar a altura da coluna de mercúrio:

v = 2 k k - 1 R T 1 + γ H g h p k - 1 k - 1

Isolando h:

h = v 2 ⋅ k - 1 2 k ⋅ R T + 1 k k - 1 - 1 ⋅ p γ H g

Aplicando os valores:

h = 400 m s 2 ⋅ 1,4 - 1 2 ⋅ 1,4 ⋅ 287 m 2 s 2 K ⋅ 293   K + 1 1,4 0,4 - 1 ⋅ 100000   P a 136000   N / m 3

h = 0,97   m

h = 970   m m

Passo 3

Considerando o gás incompressível, podemos aplicar uma variação da equação de Bernoulli:

p 1 p + v 2 2 = p 0 ρ

Isolando a variação de pressão:

p 1 - p 0 = v 2 2 ρ

Δ p = v 2 2 ρ

Aplicando os valores:

Δ p = 400 2 2 1,189

Δ p = 95120   P a

Δ p = 95,12   k P a

A altura de mercúrio equivalente é dada por:

h = Δ p γ H g = 95120 136000 = 0,699   m = 700   m m

Passo 4

O erro é dado pela equação:

e r r o = Δ h h c o m p r e s s í v e l

e r r o = 970 - 700 970

e r r o = 27,84 %

Resposta

e r r o = 27,84 %

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