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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 9

No Venturi da figura, escoa ar k = 1,4 ;   R = 287 m 2 s 2 K . Na seção (1) tem-se p 1 = 10 5   P a   ( a b s ) ; T 1 = 20 º C e A 1 = 50   c m 2 . A seção (2) tem área de 25   c m 2 e o coeficiente de descarga do Venturi é 0,95. Dado γ H g = 136000   N / m 3 , determinar:

  1. O coeficiente de compressibilidade;
  2. A vazão em massa;
  3. O erro cometido ao se considerar o fluido incompressível.

Passo 1

Primeiro vamos determinar a pressão na seção (2). Podemos fazer isso usando as equações da fluido estática:

p 2 = p 1 - γ H g h

p 2 = 10 5 - 136000 ⋅ 0,5

p 2 = 32   k P a

Passo 2

Para definir o coeficiente de compressibilidade podemos utilizar a equação 12.43

ϕ = p 2 p 1 1 k ⋅ k k - 1 1 - p 2 p 1 k - 1 k 1 - A 2 A 1 2 1 - A 2 A 1 2 p 2 p 1 2 k 1 - p 2 p 1

Aplicando os valores:

ϕ = 32   k P a 100   k P a 1 1,4 ⋅ 1,4 0,4 1 - 32   k P a 100   k P a 0,4 1,4 1 - 25   c m 50   c m 2 1 - 25   c m 50   c m 2 32   k P a 100   k P a 2 1,4 1 - 32   k P a 100   k P a

ϕ = 0,32 1 1,4 ⋅ 3,5 1 - 0,32 0,4 1,4 0,75 1 - 1 4 0,32 2 1,4 1 - 0,32

O resultado é:

ϕ = 0,471

Passo 3

A vazão mássica pode ser determinada pela aplicação direta da equação 12.46:

Q m = C D ⋅ ϕ ⋅ p 1 R T 1 A 2 ⋅ 2 1 - p 2 p 1 1 - A 2 A 1 2

Aplicando os valores:

Q m = 0,95 ⋅ 0,471 ⋅ 10 5   k P a 287 m 2 s 2 K ⋅ 293   K 25   c m 2 ⋅ 2 1 - 32   k P a 100   k P a 1 - 25   c m 50   c m 2

Q m = 0,95 ⋅ 0,471 ⋅ 10 5 84091 25 ⋅ 10 - 4 ⋅ 2 1 - 0,32 1 - 0,5 2

Q m = 111,8625 84091 ⋅ 2 1 - 0,32 1 - 0,5 2

Q m = 0,519 k g s

Passo 4

Para determinar o erro, primeiro precisamos determinar a vazão mássica para um escoamento incompressível. Como temos o valor do coeficiente de compressibilidade, podemos determinar a vazão mássica incompressível por:

Q m i = Q m ϕ

Q m i = 0,519 k g s 0,471

Q m i = 1,102 k g s

Passo 5

Por fim, o erro de aproximação pode ser determinado como:

e r r o = Q m - Q m i Q m

e r r o = 0,519 - 1,102 0,519

e r r o = 1,123

e r r o = 112,3 %

Resposta

ϕ = 0,471

Q m = 0,519 k g s

e r r o = 112,3 %

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