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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fundamentos de Transferência de Massa - Marco Aurélio Cremasco- Ed: 2º - Capítulo 9.Conceitos - Ex. 7

Para mistura binária diluída, demonstre, via análise de escala, que:

a) ∂ ∂ x ρ u + ∂ ∂ y ρ v = ∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y .

b) u ∂ ρ A ∂ x + ∂ p A ∂ y - D A B ∂ 2 ρ A ∂ x 2 = u ∂ w A ∂ x + ∂ w A ∂ y - D A B ∂ 2 w A ∂ x 2

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de fundamentos e transferência e massa do cremasco para mistura binária diluída, demonstre, via análise de escala, que:

a) ∂ ∂ x ρ u + ∂ ∂ y ρ v = ∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y .

b) u ∂ ρ A ∂ x + ∂ p A ∂ y - D A B ∂ 2 ρ A ∂ x 2 = u ∂ w A ∂ x + ∂ w A ∂ y - D A B ∂ 2 w A ∂ x 2

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha essa questão ele deseja encontrar os valores da convecção mássica, dada uma mistura binária com placa-plana vertical parada que pode ser definida pela fórmula,

∂ μ ∂ x + ∂ v ∂ y = 0

Sendo a equação de movimento na forma,

u ∂ v ∂ x + v ∂ v ∂ y = v ∂ 2 v ∂ x 2 - 1 p d ρ ∂ y

Chegando na expressão,

u ∂ v ∂ x + v ∂ v ∂ y = v ∂ 2 v ∂ x 2 + p ∞ p - 1

Ficando com isso na letra (a) para,

∂ ∂ x ρ u + ∂ ∂ y ρ v = ∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y

Que ao integrarmos vamos definir que,

∂ μ ∂ v = ∂ ( p μ ) ∂ x + ∂ ( p v ) ∂ y

Ficando,

∂ μ ∂ v = ∂ p u ∂ x ∞ + ∂ p v ∂ y ∞

Já na letra (b) para

u ∂ ρ A ∂ x + ∂ p A ∂ y - D A B ∂ 2 ρ A ∂ x 2 = u ∂ w A ∂ x + ∂ w A ∂ y - D A B ∂ 2 w A ∂ x 2

Temos,

∂ p A ∂ w A = P A B - U ∂ 2 w A ∂ y 2 + D A B

Ficando,

∂ p A ∂ w A = P A B + D A B

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) ∂ μ ∂ v = ∂ p u ∂ x ∞ + ∂ p v ∂ y ∞

b) ∂ p A ∂ w A = P A B + D A B

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