Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 61
Um modelo de torpedo em escala 1/5 é testado em um túnel de vento para determinar a força de arrasto. O protótipo opera em água, tem 533 mm de diâmetro e 6,7 m de comprimento. A velocidade de operação desejada do protótipo é 28 m/s. Para evitar efeitos de compressibilidade no túnel de vento, a velocidade máxima é limitada em 110 m/s. Entretanto, a pressão no túnel de vento pode variar enquanto a temperatura é mantida constante em 20 C. Em que pressão mínima deverá o túnel de vento operar para se obter um teste dinamicamente semelhante? Em condições de teste dinamicamente semelhante, a força de arrasto sobre o modelo é medida como 618 N. Avalie a força de arrasto esperada sobre o torpedo em escala natural.
Passo 1
Vamos lá! O que o problema quer da gente é a pressão no túnel de vento e a força de arrasto para o protótipo!
A primeira coisa que a gente deve fazer é escrever as variáveis relevantes que vão afetar diretamente o valor da força de arrasto:
Aqui a gente poderia fazer tooooda a análise dimensional e achar os grupos , mas observando os parâmetros e considerando que aa gente ta falando de força de arrasto e túnel de vento, já da pra imaginar os grupos que vão aparecer:
E:
Mas se você quiser fazer a análise dimensional pra treinar é uma boa também!
A pressão não é uma variável que aparece aqui, para achar ela a gente pode considerar o ar um gás ideal e fazer:
Temos então que ir atrás do !
Passo 2
Igualando o número de Reynolds para o modelo e o protótipo:
Isolando :
O problema nos da:
A viscosidade da água e do ar a é tabelada:
E a densidade da água a :
Substituindo:
Passo 3
Usando a lei dos gases ideais:
é tabelado. Substituindo os valores:
Ou:
Passo 4
Agora queremos a força de arrasto do potótipo, , então vamos usar a semelhança do segundo grupo :
Isolando :
O problema diz que
Ou: