Um nadador estende seus braços molhados no ar externo com vento a 1   a t m ,     5 ℃ ,     50 % de umidade relativa e 30 k m / h . Se a temperatura media da pele é de 25 ℃ , determine a taxa na qual a água evapora a partir de ambos os brações e as correspondentes taxas de transferência de calor por evaporação. O braço pode ser modelado com um cilindro de 0,6   m de comprimento e 7,5   c m de diâmetro com extremidades adiabáticas.

Passo 1

Dados fornecidos:

Pressão: P = 1   a t m = 101,325   k P a

Temperatura do ar: T ∞ = 5 ℃

Temperatura da pele: T s = 25 ℃

Umidade relativa: ∅ = 50 % = 0,50

Velocidade do vendo: V = 30   k m / h = 8,333   m / s

Diâmetro do braço: D = 7,5   c m = 0,075   m

Raio do braço: r = 0,0375   m

Comprimento do braço: L = 0,6   m

Premissas:

1) O modelo de baixo fluxo de massa e, portanto, a analogia entre transferência de calor e massa são aplicáveis, já que a fração de massa de vapor no ar é baixa (cerca de 2% para o ar saturado a 25 ℃ ).

2) O braço pode ser modelado como um cilindro longo.

Agora vamos procuras nas tabelas, algumas propriedades que vamos precisar adiante.

Propriedades da água saturadas pela Tabela A-9

Na temperatura de 2 5 ℃

Entalpia de vaporização: h f g 2 5 ℃ = 24 42   k J / k g

Pressão de saturação do vapor de água: P s a t 25 ℃ = 3,169   k P a

Na temperatura de 5 ℃

Pressão de saturação do vapor de água: P s a t 5 ℃ = 0,8721   k P a

Pela Tabela A-1

Constantes de gás do vapor de água: R v = 0,4615   k J / k g ⋅ K = 0,4615   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K

Temos que a temperatura média de filme é

T f = 5 ℃ + 25 ℃ 2 = 15 ℃

Propriedades do ar a 1   a t m na temperatura de 15 ℃ pela Tabela A-15

Viscosidade dinâmica: ν = 1,802 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 2

A difusividade de massa do vapor de água no ar a 1 5 ℃ = 288   K é determinada a partir da Eq. 14-15. Assim temos:

D A B = 1,87 × 10 - 10 T 2,072 P

A temperatura é dada em kelvin e a pressão em a t m . Substituindo os termos da equação temos:

D A B = 1,87 × 10 - 10 288   K 2,072 1   a t m

D A B = 2,35 × 10 - 5   m 2 / s

Passo 3

A transferência de calor do corpo é devido à convecção forçada porque o ar tem uma velocidade. Assim, podemos calcular o número de Reynolds para o fluxo da seguinte maneira:

R e = V D ν

Aqui, D é o diâmetro do braço do nadador (modelado como um cilindro). Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

R e = 8,333   m / s × 0,075   m 1,802 × 10 - 5   m 2 / s = 34683,68

Vamos agora calcular o número de Schmidt usando a seguinte relação:

S c = ν D A B

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

S c = 1,802 × 10 - 5   m 2 / s 2,35 × 10 - 5   m 2 / s = 0,7668

Passo 4

Utilizando a analogia entre calor e convecção de massa, o número de Sherwood é determinado a partir da Eq. 7-35 para escoamento cruzado sobre cilindro, substituindo o número de Prandtl P r pelo número de Schmidt S c . Assim temos:

S h = 0,3 + 0,62 R e 1 / 2 S c 1 / 3 1 + 0,4 / S c 2 / 3 1 / 4 1 + R e 282000 5 / 8 4 / 5

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

S h = 0,3 + 0,62 34683,68 1 / 2 0,7668 1 / 3 1 + 0,4 / 0,7668 2 / 3 1 / 4 1 + 34683,68 282000 5 / 8 4 / 5

S h = 113,224

Usando a definição do número de Sherwood, o coeficiente de transferência de massa é determinado Da seguinte maneira:

h m a s s a = S h D A B D

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

h m a s s a = 113,224 × 2,35 × 10 - 5   m 2 / s 0,075   m = 0,0355   m / s

Passo 5

O ar na superfície da água é saturado e, portanto, a pressão de vapor na superfície é simplesmente a pressão de saturação da água na temperatura da superfície T = 25 ℃ .

P v , s = P s a t 25 ℃ = 3,169   k P a

A pressão de vapor do ar longe da superfície da água é determinada a partir de:

P v , ∞ = ∅ P s a t T ∞ = ∅ P s a t 5 ℃

P v , ∞ = 0,50 × 0,8721   k P a

P v , ∞ = 0 , 43605   k P a

Tratando o vapor de água como uma gás ideal, podemos encontrar a densidade do vapor de água afastada da superfície. Assim temos:

ρ v , ∞ = P v , ∞ R v T ∞ = 0,43605   k P a 0,4615   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K × 2 78   K = 0,00 34   k g / m 3

Temos que a densidade do vapor de água na interface água-ar é determinada da seguinte maneira:

ρ v , s = P v , s R v T s = 3,169   k P a 0,4615   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K × 2 98   K = 0,0 2304   k g / m 3

Passo 6

Agora, podemos calcular a taxa de evaporação para um braço usando a seguinte relação:

m ˙ v = h m a s s a A s ρ v , s - ρ v , ∞

Para os dois braços, temos:

m ˙ v = 2 h m a s s a A s ρ v , s - ρ v , ∞

Substituindo pelos dados obtidos, temos:

m ˙ v = 2 0,0355   m / s π × 0,0375   m 2 0,02304   k g / m 3 - 0,0034   k g / m 3

m ˙ v = 6,162 × 10 - 6   k g / s

Portanto, a taxa na qual a água evapora de ambos os braços é  6,162 × 10 - 6   k g / s .

Temos então que a taxa de transferência de calor por evaporação é a seguinte:

Q ˙ e v a p = m ˙ v h f g 15 ℃

Substituindo pelos dados obtidos, temos:

Q ˙ e v a p = 6,162 × 10 - 6   k g / s × 2442   k J / k g

Q ˙ e v a p = 0,01504   k W

Q ˙ e v a p = 15 , 04   W

Portanto, a taxa de transferência de calor por evaporação é  15,04   W .

Resposta

m ˙ v = 6,162 × 10 - 6   k g / s

Q ˙ e v a p = 15,04   W

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