Um nadador estende seus braços molhados no ar externo com vento a de umidade relativa e . Se a temperatura media da pele é de , determine a taxa na qual a água evapora a partir de ambos os brações e as correspondentes taxas de transferência de calor por evaporação. O braço pode ser modelado com um cilindro de de comprimento e de diâmetro com extremidades adiabáticas.
Passo 1
Dados fornecidos:
Pressão:
Temperatura do ar:
Temperatura da pele:
Umidade relativa:
Velocidade do vendo:
Diâmetro do braço:
Raio do braço:
Comprimento do braço:
Premissas:
1) O modelo de baixo fluxo de massa e, portanto, a analogia entre transferência de calor e massa são aplicáveis, já que a fração de massa de vapor no ar é baixa (cerca de 2% para o ar saturado a ).
2) O braço pode ser modelado como um cilindro longo.
Agora vamos procuras nas tabelas, algumas propriedades que vamos precisar adiante.
Propriedades da água saturadas pela Tabela A-9
Na temperatura de
Entalpia de vaporização:
Pressão de saturação do vapor de água:
Na temperatura de
Pressão de saturação do vapor de água:
Pela Tabela A-1
Constantes de gás do vapor de água:
Temos que a temperatura média de filme é
Propriedades do ar a na temperatura de pela Tabela A-15
Viscosidade dinâmica:
Passo 2
A difusividade de massa do vapor de água no ar a 1 é determinada a partir da Eq. 14-15. Assim temos:
A temperatura é dada em kelvin e a pressão em . Substituindo os termos da equação temos:
Passo 3
A transferência de calor do corpo é devido à convecção forçada porque o ar tem uma velocidade. Assim, podemos calcular o número de Reynolds para o fluxo da seguinte maneira:
Aqui, é o diâmetro do braço do nadador (modelado como um cilindro). Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Vamos agora calcular o número de Schmidt usando a seguinte relação:
Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Passo 4
Utilizando a analogia entre calor e convecção de massa, o número de Sherwood é determinado a partir da Eq. 7-35 para escoamento cruzado sobre cilindro, substituindo o número de Prandtl pelo número de Schmidt . Assim temos:
Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:
Usando a definição do número de Sherwood, o coeficiente de transferência de massa é determinado Da seguinte maneira:
Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:
Passo 5
O ar na superfície da água é saturado e, portanto, a pressão de vapor na superfície é simplesmente a pressão de saturação da água na temperatura da superfície .
A pressão de vapor do ar longe da superfície da água é determinada a partir de:
Tratando o vapor de água como uma gás ideal, podemos encontrar a densidade do vapor de água afastada da superfície. Assim temos:
Temos que a densidade do vapor de água na interface água-ar é determinada da seguinte maneira:
Passo 6
Agora, podemos calcular a taxa de evaporação para um braço usando a seguinte relação:
Para os dois braços, temos:
Substituindo pelos dados obtidos, temos:
Portanto, a taxa na qual a água evapora de ambos os braços é .
Temos então que a taxa de transferência de calor por evaporação é a seguinte:
Substituindo pelos dados obtidos, temos:
Portanto, a taxa de transferência de calor por evaporação é .