Enunciado

Ar com um número de Mach inicial de 2,3   e condições estáticas de 101,35   k P a   e 26,67   ° C   é girado em um ângulo de 10 ° . O choque resultante no canto é refletido a partir da parede oposta, girando o escoamento de volta em um ângulo de 10 ° para sua direção original. Calcule a pressão, a temperatura e o número de Mach após as ondas de choque inicial e refletida.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Para encontrar o ângulo de choque, precisamos iterar o ângulo de choque até correspondermos ao ângulo de deflexão, que é uma função do número Mach, taxa de calor específica e ângulo de choque. Pela primeira vez:

β 1 - 2 = 34,326   °

θ =   10,0000   °

Os números Mach pré-choque normais e paralelos à onda são:

M 1 n = 1,2970

M 1 t =   1,8994

O número Mach pós-choque normal para a onda é:

M 2 n = 0,7875

As razões de pressão e temperatura através da onda de choque são:

p 2 p 1 = 1,7959

T 2 T 1 = 1,1890

Portanto, a pressão e a temperatura pós-choque são:

p 2 = 182   k P a

T 2 = 83,5   ° C

Como o componente paralelo da velocidade é preservado através do choque e o número Mach está relacionado à raiz quadrada da temperatura, a nova componete paraleta do número Mach é dada por:

M 2 t = 1,7420

Portanto, o número Mach após a primeira onda de choque é:

M 2 = 1,912

Passo 2

Para o segundo choque, vamos repetir o processo. Temos:

β 2 - 3 = 41,218 °

θ = 10,0000   °

Os números Mach pré-choque normais e paralelos à onda são:

M 1 n = 1,2 597

M 1 t =   1 , 4380

O número Mach pós-choque normal para a onda é:

M 2 a n = 0 , 8073

As razões de pressão e temperatura através da onda de choque são:

p 3 p 2 = 1 , 6845

T 2 T 1 = 1,1 654

Portanto, a pressão e a temperatura pós-choque são:

p 2 = 306,81   k P a

T 2 = 142,40   ° C

Como o componente paralelo da velocidade é preservado através do choque e o número Mach está relacionado à raiz quadrada da temperatura, a nova componete paraleta do número Mach é dada por:

M 2 t = 1 , 3320

Portanto, o número Mach após a primeira onda de choque é:

M 2 = 1 , 558

Resposta

p 2 = 182   k P a

T 2 = 83,5   ° C

M 2 = 1,912

p 2 = 306,81   k P a

T 2 = 142,40   ° C

M 2 = 1 , 558

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