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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 8

Oxigênio escoa no interior de um duto termicamente isolado com condições iniciais de 200 kPa, 420 K, e 200 m s . A área varia de A 1 = 0,6 m² para A 2 = 0,5 m². Calcule M 1 , P 01 e T 01 . Este duto é um bocal ou um difusor? Calcule as condições (pressão, temperatura e

o número de Mach) considerando que não existem perdas.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Do problema, sabemos que:

T 1 = 420   K   |   P 1 = 200   k P a     V 1 = 200 m s     A 1 = 0 , 6   m ²     |   A 2 = 0,5   m ²   |

Obs: Propriedades do oxigênio (Tabela A.6). R = 2 59 , 8   J K g K   ; k = 1,4   .

Passo 2

Para descobrir M 1 :

c = k R T = 391 m s

Portanto:

M 1 = V 1 c 1 = 0,512

Para descobrir T 0 1 :

T 0 1 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2   →   T 01 = 420 1 + 1,4 - 1 2 0,512 2     → T 01 = 442   K

Para descobrir P 01 :

P 01 P 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 k k - 1 = 200 * 10 3 1 + 1,4 - 1 2 0,512 2 1,4 1,4 - 1   → P 01 = 239   k P a  

Como o fluxo é subsônico e a área está diminuindo, esse duto é um bico.

Passo 3

Para a área:

A 1 A 1 * = 1 M 1 + k - 1 2 M 2 k + 1 2 k + 1 2 k - 1 ( 1 )  

Substituindo os valores da equação acima, encontramos A 1 * = 0 , 4552   m ²

Como o escoamento é isentrópico, devemos saber que P 01 = P 02   ,   T 01 = T 02   e   A 2 *   = A 1 *

Como foi descoberto A 2 * = 0 , 4552   , aplica-se novamente a equação 1 com A 2 A 2 * = 1,01 para a descoberta do M 2 . Fazendo as substituições e calculando, encontramos:

M 2 = 0,69

E substituindo   M 2 nas equações para pressão e temperatura de estagnação:

T 0 2 T 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2   →   T 2 = 403   K

E

P 0 2 P 2 = 1 + k - 1 2 M 2 2 k k - 1 → P 2 = 173   k P a

Resposta

Portanto:

T 01 = 442   K

P 01 = 239   k P a

M 2 = 0,69

  T 2 = 403   K

P 2 = 173   k P a

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