Enunciado

3- O papel da tensão superficial na formação de bolhas pode ser demonstrado considerando-se uma bolha esférica de vapor saturado puro em equilíbrio mecânico e térmico com seu líquido superaquecido.

  1. Iniciando com um esboço de uma bolha isolada, efetue um balanço de forças para obter uma expressão para o raio da bolha,
  2. r b = 2 σ ρ s a t - ρ l

    sendo p s a t a pressão do vapor saturado e p l   a pressão no líquido superaquecido externo à bolha.

  3. Em um diagrama p – v , represente os estados do líquido e da bolha. Discuta quais mudanças nessas condições causarão o aumento ou o colapso da bolha.
  4. Calcule o tamanho da bolha sob condições de equilíbrio nas quais o vapor está saturado a 101 ℃ e a pressão no líquido corresponde a uma temperatura de saturação de 100 ℃ .

Passo 1

Vamos calcular a força devido à tensão superficial usando a seguinte relação:

F T = π ( r b 2 ) ∆ p

F T = π r b 2 p i - p o … . .   ( 1 )

Aqui  r b é o raio da bolha, p i é a pressão dentro da bolha e  p o é a pressão fora da bolha.

Considere a seguinte relação para a força devido à tensão superficial:

F T = σ × 2 π r b … .   ( 2 )

Aqui  σ é a tensão superficial.

Agora vamos igualas as equações (1) e (2).

π r b 2 p i - p o = σ × 2 π r b

r b = 2 σ ( p i - p o ) … . .   ( 3 )

Passo 2

Dentro da bolha, a pressão é a pressão de saturação; portanto, a pressão dentro da bolha será igual  ρ s a t e, fora da bolha, existe líquido a pressão igual a ρ l ; portanto, a pressão fora da bolha será igual a  p l .

Substituindo esses valores na equação ( 3 ) , obtemos:

r b = 2 σ p s a t - p l

Portanto, o raio da bolha é  r b = 2 σ p s a t - p l .

Passo 3

b) Considere a figura a seguir, mostrando o diagrama:

Passo 4

Aqui, para o equilíbrio térmico, a temperatura do líquido e do vapor deve ser a mesma, e para o equilíbrio mecânico, a pressão externa deve ser menor que a temperatura interna.

No diagrama p - v , podemos observar que a bolha cresce à medida que o calor é transferido para ela.

A bolha entra em colapso quando p ' l < p l T ' i < T S A T . Isso ocorre porque o vapor condensa à medida que o calor é transferido para fora da bolha.

Passo 5

c) Vamos considerar os seguintes dados:

T s a t , v = 101   ℃ + 273 = 374   K

T l = 100 ℃ + 273 = 373   K

Considere a pressão de saturação da água correspondente às temperaturas de saturação especificadas:

T l = 373   K ,   p l = 1,0105   b a r

Considere a tensão superficial da água como σ = 58,96 × 10 - 3   N / m .

Agora, vamos considerar a seguinte relação para o raio da bolha da peça ( a ) .

r b = 2 σ p s a t - p l

Vamos substituir pelos valores conhecidos.

r b = 2 × 58,96 × 10 - 3   N / m 1,046 - 1,0105 b a r × 10 5 N m 2 b a r

= 3,3216 × 10 - 5   m ⋅ 10 3   m m 1   m

= 0,033216   m m

Portanto, o raio da bolha é 0,033216   m m .

Resposta

  1. r b = 2 σ p s a t - p l
  2. 0,033216   m m
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

No processamento de tubos plásticos muito longos, com 2 mm de diâmetro interno, ar escoa no interior do tubo com um número de Reynolds igual a 1000. A camada interior do material plástico evapora para
Analise o coeficiente convectivo de transferência de massa a partir de informações oriundas da turbulência.
Quais parâmetros afetam a difusividade turbilhonar e qual é a sua relação qualitativa com o coeficiente convectivo de transferência de massa?
Qual é a relação qualitativa entre o comprimento de mistura de Prandt e o coeficiente livre médio?
Estime o valor da viscosidade dinâmica da mistura ar/vapor de água assim como S e para as seguintes situações: