Uma parede plana com temperatura de superfície de está com aletas retas retangulares fixadas a . As aletas estão expostas à condição do ar ambiente de , e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de . Cada aleta tem comprimento de , base de de espessura e largura de . Para apenas uma aleta, usando espaçamento nodal uniforme de , determine as equações de diferenças finitas, as temperaturas nodais, resolvendo as equações de diferenças finitas, e a taxa de transferência de calor e compare o resultado com a solução analítica.
Passo 1
Anotando os dados do enunciado:
Agora podemos calcular o número de nós para o nosso problema.
Muito bem!! Note que nosso nó 0 é referente a , logo...
Bom, a partir da representação podemos usar nossa equação geral de diferenças finitas para se obter uma expressão para os nós interiores 1, 2, 3 e 4.
Sendo uma aleta de seção retangular, logo...
Passo 2
Para o nosso nó 5, note que se refere a ponta da aleta e aplicando o balanço de energia podemos chegar na seguinte equação:
Onde,
Passo 3
Obtido as equações, podemos encontrar a equação apara cada nó.
Para o :
Para o :
Para o :
Para o :
Para o :
Passo 4
Resolvendo as equações simultaneamente, nos encontramos as seguintes temperaturas:
Passo 5
Para encontrarmos a taxa de transferência de calor, podemos utilizar a equação abaixo:
A solução analítica é dada pela equação de transferência de calor para aletas retangulares convectivas. Que pode ser expressada como:
E por fim... a eficiência o termo que nós damos a eficiência da aleta:
Passo 6
Substituindo os valores...
Analisando nosso valor com o encontrado anteriormente, vemos claramente uma pequena discrepância. Podemos aumentar o número de nós para uma melhor aproximação.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)