58 - Uma placa de circuito impresso de 15   c m   ×   20   c m , cujos componentes não devem entrar em contato direto com o ar por razões de confiabilidade, deve ser resfriada com ar frio escoando através de um canal de 20   c m de comprimento e de seção transversal retangular de 0,2   c m   ×   14   c m usinado na placa. O calor gerado pelos componentes eletrônicos é conduzido através da fina camada da placa para o canal, onde é removido pelo ar que entra no canal a   15   ° C . O fluxo de calor na superfície superior do canal pode ser considerado uniforme, e a transferência de calor através de outras superfícies é desprezível. Considerando que a velocidade do ar na entrada do canal não excede 4   m / s e a temperatura da superfície do canal permanecer abaixo de 50   ° C , determine a potência total máxima dos componentes eletrônicos para a montagem segura nessa placa de circuito.

Passo 1

Dados fornecidos:

Comprimento do PCI, L = 20   c m = 0,2   m

Largura do PCI, W = 15   c m =   0,15   m

A dimensão da seção transversal do canal é  = 0,002   m × 0,14   m

Temperatura de entrada do ar,  T i = 15   ℃

Velocidade do ar de entrada,  V = 4   m / s

Temperatura da superfície do canal,  T s = 50   ℃

Passo 2

Da tabela de propriedades do ar a 1   a t m e temperatura média de 30   ℃ temos:

Condutividade térmica é:

k = 0,02 588 W m ⋅ ℃

Viscosidade cinemática é:

v = 1 , 608 × 10 - 5 m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 0,7 282

O Calor específico é:

c p = 1007   J / K g ⋅ K

A Densidade é:

ρ = 1,164   k g / m 3

Passo 3

Antes de calcularmos o Reynolds, precisamos calcular o diâmetro hidráulico:

D h = 4 A c p

= 4 × 0,002 × 0,14 2 × 0,002 + 0,14

D h = 3,94 × 10 - 3   m

O número de Reynolds para o fluxo é determinado a partir da equação dada por:

R e = V D h v

= 4 × ( 3,94 × 10 - 3   ) 1 , 608 × 10 - 5

= 980

Como R e < 5 × 10 5 , o fluxo é considerado laminar.

Comprimento hidrodinâmico de entrada é dado por:

L h = 0,05 × R e × D h

= 0,05 × 980 × 3,94 × 10 - 3

= 0,193   m

Isso é menor que o comprimento da PCI, portanto, o fluxo é um fluxo laminar totalmente desenvolvido.

Passo 4

Na tabela de número de Nusselt para diferentes seções, temos que:

N u = 8,24

O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 8,24 × 0,02 588 3,9 × 10 - 3

= 54,12   W m 2 ⋅ K

Passo 5

A taxa de transferência de calor devido à convecção é:

Q ˙ = h A s ( T s - T e )

= 54,12 × ( 0,14 × 0,2 ) ( 50 - T e )

= 1,515 ( 50 - T e )

Agora precisamos calcular a taxa de transferência de calor de uma segunda forma, mas antes precisamos calcular a vazão mássica para prosseguir.

m ˙ = ρ V A c

= 1,164 × 4 × 2,8 × 10 - 4

= 1,304 × 10 - 3   k g / s

Outra maneira de calcular a taxa de transferência é:

Q ˙ = m ˙ c p ( T e - T i )

= 1,304 × 10 - 3 × 1007 × ( T e - 15 )

= 1,313 ( T e - 15 )

Passo 6

Ao igualar as taxas de transferência de calor, temos:

1,515 ( 50 - T e ) = 1,313 ( T e - 15 )

T e = 33,75   ℃

Agora que temos todos os dados, podemos calcular a taxa de transferência de calor.

Q ˙ = m ˙ c p ( T e - T i )

= 1,304 × 10 - 3 × 1007 × ( 33,75 - 15 )

= 24,62   W

Portanto, a potência total máxima dos componentes eletrônicos para a montagem segura nessa placa de circuito é 24,62   W .

Resposta

Q ˙ = 24,62   W

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