Enunciado

Um tubo anelar concêntrico tem diâmetro interno e externo de 2,5   c m e 10   c m , respectivamente. Um fluxo de água na vazão de 0,05   k g / s escoa no tubo anelar com temperaturas médias de entrada e saída de 20 ℃ e 80 ℃ , repectivamente. A parede interna do tubo é mantida na temperatura de superfície constante de 120 ℃ , enquanto a superfície externa do tubo é isolada. Determine o comprimento do tubo anelar.

Passo 1

Dados fornecidos:

Diâmetro interno do tubo anular: D i = 2,5   c m = 0,025   m

Diâmetro externo do tubo anular: D o = 10   c m = 0,1   m  

Vazão mássica da água: m ˙ = 0,05   k g / s  

Temperatura da água de entrada: T i = 20 ℃

Temperatura da água de saída: T e = 80 ℃  

Temperatura da superfície da parede do tubo interno: T s = 120 ℃  

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) Propriedades são constantes.

3) Temperatura constante da superfície do tubo interno.

4) Superfície isolada do tubo externo.

5) Fluxo totalmente desenvolvido.

Passo 2

Agora, vamos calcular a temperatura média para obter as propriedades da água. Assim temos:

T m é d i a = T i + T e 2 = 20 ℃ + 80 ℃ 2 = 50 ℃

Com o valor da temperatura média, podemos obter as seguintes propriedades da água em  50 ℃ na Tabela A-9.

Condutividade térmica: k = 0,644   W / m ⋅ K  

Viscosidade dinâmica: μ = 0,547 × 10 - 3   k g / m ⋅ s

Calor específico: c p = 4181   J / k g ⋅ K  

Número e Prandtl: P r = 3,55

Passo 3

Vamos começar calculando o número de Reynolds para encontrar o regime de fluxo usando a seguinte relação:

R e = ρ V m é d i a D h μ

Aqui, D h é o diâmetro hidráulica que para um cilindro é D o - D i , V m é d i a é a velocidade média do fluxo.

R e = ρ V m é d i a D o - D i μ

Podemos obter uma relação para a velocidade média do fluxo.

V m é d i a = m ˙ ρ A c

V m é d i a = 4 m ˙ ρ π D o 2 - D i 2

Aqui,  D e é o diâmetro externo do tubo anular,  D i é o diâmetro interno do tubo anular e  m ˙ é a taxa de fluxo de massa.

Substituindo a velocidade média em Reynolds, temos:

R e = ρ 4 m ˙ D o - D i μ ρ π D o 2 - D i 2

R e = ρ 4 m ˙ D o - D i μ ρ π D o - D i D o + D i

R e = 4 m ˙ μ π D o + D i

Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

R e = 4 × 0,05   k g / s     0,547 × 10 - 3   k g / m ⋅ s × π × 0,1   m + 0,025   m

R e = 931,07

Como o número de Reynolds é menor que  2300 , o fluxo é considerado como fluxo laminar.

Passo 4

Da Tabela 8-4 denominada “Número de Nusselt para escoamento laminar completamente desenvolvido no espaço anular com uma superfície isotérmica e a outra adiabática” podemos obter o número de Nusselt para a relação D i / D 0 .

Temos que a relação D i / D 0 nos fornece o seguinte:

D i D 0 = 0,025 0,01 = 0,25

Para D i / D 0 = 0,25 temos que o número de Nusselt é:

N u i = 7,37

Podemos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

N u i = h i D h k

Isolando o coeficiente de transferência de calor e substituindo D h , temos:

h i = k N u i D o - D i

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

h i = 0,644   W / m ⋅ K × 7,37 0,1   m - 0,025   m

h i = 63,28   W / m 2 ⋅ K

Passo 5

O calor transferido pela água líquida é determinado usando a seguinte expressão;

Q ˙ = m ˙ c p T e - T i

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

Q ˙ = 0,05   k g / s   × 4181   J / k g ⋅ K × 80 ℃ - 2 0 ℃

Q ˙ = 12540   W

O comprimento do tubo anular é determinado pela seguinte expressão:

Q ˙ = h A s ∆ T l m

Q ˙ = h π D i L T i - T e ln ⁡ T s - T e T s - T i

Aqui,  T s é a temperatura da superfície do tubo interno, T i é a temperatura média da água na entrada, T e é a temperatura média da água na saída. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

12540   W = 63,28   W / m 2 ⋅ K × π × 0,025   m × L × 20 ℃ - 80 ℃ ln ⁡ 120 ℃ - 80 ℃ 120 ℃ - 20 ℃

12540   W = 325,46   W / m × L

L = 38,52   m

O comprimento do tubo de anel concêntrico é 38,52   m .

Resposta

L = 38,52   m

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