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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 32

Repita o Prob. 3-31 para isolamento de perlite expandida pressupondo uma condutividade k = 0,052   W / m ⋅ K .

Passo 1

Nosso ponto de partida é colocar as hipóteses do nosso problema. São elas que possibilitam a sua solução!

Portanto, temos um problema de transferência de calor em regime permanente, unidimensional e condutividade térmica constante.

O nosso trabalho é adicionar uma camada de material isolante (o que implica em adicionar mais uma resistência térmica em série ao nosso circuito), e com isto, reduzir a perda de calor na parede em 90%. Portanto, vamos começar calculando a perda de calor por radiação e convecção. Portanto,

Q ˙ = Δ T R c o m b = Δ T 1 h c o m b A = 110 - 32 1 10 ⋅ 3 = 78 0,03333 = 2340   W

Passo 2

Agora que conseguimos determinar o calor perdido, devemos adicionar mais uma resistência térmica R i s o l a m e n t o que implicará em uma taxa de transferência de calor igual apenas a 10% do valor calculado no final do passo anterior. Portanto,

Q ˙ f i n a l = 0,1 ⋅ 2340 = 234   W

Realizando a análise de circuitos, vamos obter o valor do isolamento térmico. Portanto,

Q ˙ f i n a l = Δ T R e q u i v a l e n t e = Δ T R c o m b + R i s o l a m e n t o

R i s o l a m e n t o = Δ T Q ˙ f i n a l - R c o m b

R i s o l a m e n t o = 78 234 - 0,03333 = 0,3   K / W

Com o valor da resistência de isolamento, basta aplicarmos a sua fórmula para descobrirmos a espessura da camada. Portanto,

R i s o l a m e n t o = L i s o l a m e n t o k i s o l a m e n t o A

L i s o l a m e n t o = 0,3 ⋅ 0,0 52 ⋅ 3 = 0,0 468   m = 4,68   c m

E assim conseguimos resolver o primeiro ponto da questão, que é determinar a camada do isolamento.

Passo 3

Nosso próximo passo é descobrir o tempo necessário para que o isolamento seja pago. Isto decorre do fato de termos uma economia de 90% de energia.

Para isto, vamos calcular o valor economizado por ano, e depois descobriremos quanto tempo é necessário para economizar os US$ 250. Sendo assim, a energia economizada em 1 ano é:

E n e r g i a   E c o n o m i z a d a = Q ˙ e c o n o m i z a d a ⋅ Δ t η

E n e r g i a   E c o n o m i z a d a = 0,9 ⋅ 2340 J s ⋅ 365 ⋅ 24 ⋅ 3600   s 0,78

E n e r g i a   E c o n o m i z a d a = 8,51472 ⋅ 10 10   J = 807,08   t h e r m

Portanto, em um ano, são economizados 807,08 therms, o que é equivalente em dinheiro a US$ 887,79. Logo, o tempo necessário para pagar o material é:

T e m p o = 250 887,79 = 0,2816   a n o

E assim, finalizamos a nossa questão!

Resposta

A camada de isolamento é:

L i s o l a m e n t o = 0 , 0468   m = 4,68   c m

O tempo necessário para pagar o isolamento é:

T e m p o = 0,2816   a n o

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