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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 67

Repita o Prob. 5–66 desprezando a transferência de calor por radiação a partir da superfície externa da chaminé.

Passo 1

Do enunciado nós temos que:

l = 0,1   m ; k = 1,4 W m ∙ K ;   h i = 75 W m 2 ∙ K ;   h o = 18 W m 2 ∙ K ;   T i = 280   ° C ;   T o = 15   ° C ;    

Nesse exercício há a possibilidade simplifica-lo usando sua simetria. Podemos analisar somente um quarto da geometria, onde a rede nodal terá 10 nós igualmente espaçados:

Logo, nenhum calor pode cruzar a linha de simetria sendo tratadas como superfícies isoladas.

Passo 2

Aplicando o balanço de energia em cada ponto nodal temos:

N ó   1 :

h o l 2 T 0 - T 1 + k l 2 T 2 - T 1 l + k l 2 T 5 - T 1 l = 0

N ó   2 :

h o T 0 - T 2 + k l 2 T 1 - T 2 l + k l 2 T 3 - T 2 l + k l T 6 - T 2 l = 0

N ó   3 :

h o T 0 - T 3 + k l 2 T 2 - T 3 l + k l 2 T 4 - T 3 l + k l T 7 - T 3 l = 0

N ó   4 :

h o l T 0 - T 4 + k l 2 T 3 - T 4 l + k l 2 T 8 - T 4 l = 0

N ó   5 :

h i l 2 T i - T 5 + k l 2 T 6 - T 5 l + k l 2 T 1 - T 5 l = 0

N ó   6 :

h i l T i - T 6 + k l 2 T 5 - T 6 l + k l 2 T 7 - T 6 l + k l T 2 - T 6 l = 0

N ó   7 :

h i l T i - T 7 + k l 2 T 6 - T 7 l + k l 2 T 9 - T 7 l + k l T 3 - T 7 l + k l T 8 - T 7 l = 0

N ó   8 :

h o l T o - T 8 + k l 2 T 4 - T 8 l + k l 2 T 10 - T 8 l + k l T 7 - T 8 l = 0

N ó   9 :

h i l 2 T i - T 9 + k l 2 T 7 - T 9 l + k l 2 T 10 - T 9 l = 0

N ó   10 :

h o l 2 T o - T 10 + k l 2 T 8 - T 10 l + k l 2 T 9 - T 10 l = 0

Passo 3

Após a resolução das equações simultaneamente, teremos:

T 1 = 118,8 ° C

T 2 = 116,7 ° C

T 3 = 103,4 ° C

T 4 = 53,7 ° C

T 5 = 254,4 ° C

T 6 = 2 53,0 ° C

T 7 = 235,2 C

T 8 = 103,5 ° C

T 9 = 26 3,7 ° C

T 10 = 117,6 ° C

Passo 4

Para determinarmos a taxa de transferência de calor, basta aplicarmos essa equação abaixo, lembrando que temos que multiplicar por 4, pois pegamos apenas um quarto da nossa geometria.

Q ˙ = 4 ∑ Q ˙ ( u m   q u a r t o   d a   g e o m e t r i a ) = 4 ∑ m h i A s u p e r f í c i e ,   m T i - T m

Q ˙ = 4 h i l 2 T i - T 5 + h i l T i - T 6 + h i l T i - T 7 + h i l 2 T i - T 9

Q ˙ = 2783   W

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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