Repita o Prob.14-146 considerando que um ventilador sopra ar sobre a superfície da água a uma velocidade de . Considere o raio da panela como sendo o comprimento característico.
Passo 1
Dados fornecidos:
Diâmetro da panela:
Velocidade do ar:
Temperatura da água:
Temperatura do ar:
Pressão do ar:
Humidade relativa do ar:
Premissas:
1) O modelo de baixo fluxo de massa e, portanto, a analogia entre transferência de calor e massa são aplicáveis, uma vez que a fração de massa de vapor no ar é baixa (cerca de para o ar saturado a ).
2) O número crítico de Reynolds para o fluxo sobre uma placa plana é .
3) A transferência de calor por radiação é insignificante.
4) O ar e o vapor de água são gases ideais.
Passo 2
Agora vamos procuras nas tabelas, algumas propriedades que vamos precisar adiante.
Propriedades da água saturadas pela Tabela A-9
Na temperatura de
Entalpia de vaporização:
Pressão de saturação do vapor de água:
Na temperatura de
Pressão de saturação do vapor de água:
Pela Tabela A-1
Constantes de gás do vapor de água:
Temos que a temperatura média do ar é
Propriedades do ar a na temperatura de pela Tabela A-15
Por interolação linear entre e temos que:
Viscosidade dinâmica:
Numero de Prandtl:
Condutividade térmica:
Passo 3
a) Dada a velocidade do ar, podemos dizer que a transferência de calor da panela é por convecção forçada. Assim, podemos calcular o número de Reynolds para o fluxo da seguinte maneira:
Podemos considerando o raio da panela como o comprimento característico, o número de Reynolds para o fluxo sobre a panela é
Como o número de Reynolds obtido é inferior a , temos que o fluxo é laminar sobre toda a superfície. Assim, o número de Nusselt é determinado pela seguinte relação:
Com o número de Nusselt, podemos determinar o coeficiente de transferência de calor da seguinte maneira:
Substituindo os termos da equação acima, temos:
Passo 4
Agora, podemos calcular a taxa de transferência de calor por convecção usando a seguinte relação:
Substituindo os termos da equação acima, temos:
Portanto, a taxa de transferência de calor por convecção natural do ar para a água é .
Passo 5
b) Podemos calcular o coeficiente de difusão da água no ar usando a seguinte relação:
A temperatura é dada em kelvin e a pressão em . Substituindo os termos da equação temos:
A partir da analogia entre calor e convecção de massa, o coeficiente de transferência de massa é determinado da mesma maneira, substituindo por . O número de Schmidt é determinado a partir de sua definição da seguinte maneira:
Portanto, o número de Sherwood, neste caso, é determinado na Tabela 14-13.
Usando a definição do número de Sherwood, o coeficiente de transferência de massa é determinado como sendo
Substituindo os termos da equação acima, temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular a pressão de vapor do ar da superfície da água. Podemos determinada a pressão da seguinte maneira:
Também precisamos encontras a densidade do vapor de água afastada da superfície. Assim temos:
Temos que a densidade do vapor de água na interface água-ar é determinada da seguinte maneira:
Passo 7
Agora, podemos calcular a taxa de evaporação usando a seguinte relação:
Substituindo pelos dados obtidos, temos:
Temos então que a taxa de transferência de calor por evaporação é a seguinte:
Substituindo pelos dados obtidos, temos:
Portanto, a taxa de transferência de calor por evaporação é .
Passo 8
Podemos calcular a taxa total de transferência de calor para a água usando um balanço de energia. Assim temos:
Portanto, a taxa líquida de transferência de calor necessária para manter a água a temperatura constante de é .
Resposta
a)
b)