Repita o Prob.14-146 considerando que um ventilador sopra ar sobre a superfície da água a uma velocidade de 5 m / s . Considere o raio da panela como sendo o comprimento característico.

Passo 1

Dados fornecidos:

Diâmetro da panela: D = 30   c m = 0,3   m

Velocidade do ar: V = 5   m / s

Temperatura da água: T s = 15 ℃  

Temperatura do ar: T ∞ = 20 ℃

Pressão do ar: P = 1   a t m  

Humidade relativa do ar: ∅ = 30 % = 0,30

Premissas:

1) O modelo de baixo fluxo de massa e, portanto, a analogia entre transferência de calor e massa são aplicáveis, uma vez que a fração de massa de vapor no ar é baixa (cerca de 2 % para o ar saturado a 25 ℃ ).

2) O número crítico de Reynolds para o fluxo sobre uma placa plana é 500.000 .

3) A transferência de calor por radiação é insignificante.

4) O ar e o vapor de água são gases ideais.

Passo 2

Agora vamos procuras nas tabelas, algumas propriedades que vamos precisar adiante.

Propriedades da água saturadas pela Tabela A-9

Na temperatura de 15 ℃

Entalpia de vaporização: h f g 15 ℃ = 2466   k J / k g

Pressão de saturação do vapor de água: P v , s 15 ℃ = 1,7051   k P a

Na temperatura de 20 ℃

Pressão de saturação do vapor de água: P s a t 20 ℃ = 2,339   k P a

Pela Tabela A-1

Constantes de gás do vapor de água: R v = 0,4615   k J / k g ⋅ K = 0,4615   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K

Temos que a temperatura média do ar é

T m é d i a = 15 ℃ + 20 ℃ 2 = 17,5 ℃

Propriedades do ar a 1   a t m na temperatura de 17,5 ℃ pela Tabela A-15

Por interolação linear entre 15 ℃ e 20 ℃ temos que:

Viscosidade dinâmica: ν = 1,493 × 10 - 5   m 2 / s

Numero de Prandtl: P r = 0,7316

Condutividade térmica: k = 0,02495   W / m ⋅ K

Passo 3

a) Dada a velocidade do ar, podemos dizer que a transferência de calor da panela é por convecção forçada. Assim, podemos calcular o número de Reynolds para o fluxo da seguinte maneira:

R e = V L ν

Podemos considerando o raio da panela r o = 0,15   m como o comprimento característico, o número de Reynolds para o fluxo sobre a panela é

R e = 5   m / s × 0,15   m 1,493 × 10 - 5   m 2 / s = 50234,42

Como o número de Reynolds obtido é inferior a 500000 , temos que o fluxo é laminar sobre toda a superfície. Assim, o número de Nusselt é determinado pela seguinte relação:

N u = 0,664 R e 1 / 2 P r 1 / 3

N u = 0,664 50234,42 1 / 2 0,7316 1 / 3

N u = 134,1

Com o número de Nusselt, podemos determinar o coeficiente de transferência de calor da seguinte maneira:

N u = h c a l o r L k   → h c a l o r = k L N u

Substituindo os termos da equação acima, temos:

h c a l o r = 0,02495   W / m ⋅ K 0,15   m × 134,1 = 22,3   W / m 2 ⋅ K

Passo 4

Agora, podemos calcular a taxa de transferência de calor por convecção usando a seguinte relação:

Q ˙ c o n v = h c a l o r A s T s - T ∞

Substituindo os termos da equação acima, temos:

Q ˙ c o n v = 22,3   W / m 2 ⋅ K π × 0,15   m 2 15 ℃ - 20 ℃

Q ˙ c o n v = - 7,88   W

Portanto, a taxa de transferência de calor por convecção natural do ar para a água é 7,88   W .

Passo 5

b) Podemos calcular o coeficiente de difusão da água no ar usando a seguinte relação:

D A B = 1,87 × 10 - 10 T 2,072 P

A temperatura é dada em kelvin e a pressão em a t m . Substituindo os termos da equação temos:

D A B = 1,87 × 10 - 10 17,5 + 273 2,072 1   a t m

D A B = 2,374 × 10 - 5   m 2 / s

A partir da analogia entre calor e convecção de massa, o coeficiente de transferência de massa é determinado da mesma maneira, substituindo P r por S c . O número de Schmidt é determinado a partir de sua definição da seguinte maneira:

S c = ν D A B = 1,493 × 10 - 5   m 2 / s 2,374 × 10 - 5   m 2 / s = 0,630

Portanto, o número de Sherwood, neste caso, é determinado na Tabela 14-13.

S h = 0,664 R e 1 / 2 S c 1 / 3

S h = 0,664 50234,42 1 / 2 0,630 1 / 3

S h = 127,6

Usando a definição do número de Sherwood, o coeficiente de transferência de massa é determinado como sendo

S h = h m a s s a L D A B   → h m a s s a = D A B L S h

Substituindo os termos da equação acima, temos:

h m a s s a = 2,374 × 10 - 5   m 2 / s 0,15   m × 127,6

h m a s s a = 0,02016   m / s

Passo 6

Agora, vamos calcular a pressão de vapor do ar da superfície da água. Podemos determinada a pressão da seguinte maneira:

P v , ∞ = ∅ P s a t T ∞ = ∅ P s a t 20 ℃

P v , ∞ = 0,30 × 2,339   k P a

P v , ∞ = 0,7017   k P a

Também precisamos encontras a densidade do vapor de água afastada da superfície. Assim temos:

ρ v , ∞ = P v , ∞ R v T ∞ = 0,7017   k P a 0,4615   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K × 293   K = 0,0052   k g / m 3

Temos que a densidade do vapor de água na interface água-ar é determinada da seguinte maneira:

ρ v , s = P v , s R v T s = 1,7051   k P a 0,4615   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K × 288   K = 0,01283   k g / m 3

Passo 7

Agora, podemos calcular a taxa de evaporação usando a seguinte relação:

m ˙ v = h m a s s a A s ρ v , s - ρ v , ∞

Substituindo pelos dados obtidos, temos:

m ˙ v = 0,02016   m / s π × 0,15   m 2 0,01283   k g / m 3 - 0,0052   k g / m 3

m ˙ v = 1,088 × 10 - 5   k g / s

Temos então que a taxa de transferência de calor por evaporação é a seguinte:

Q ˙ e v a p = m ˙ v h f g 15 ℃

Substituindo pelos dados obtidos, temos:

Q ˙ e v a p = 1,088 × 10 - 5   k g / s × 2466   k J / k g

Q ˙ e v a p = 26,827   W

Portanto, a taxa de transferência de calor por evaporação é 26,827     W .

Passo 8

Podemos calcular a taxa total de transferência de calor para a água usando um balanço de energia. Assim temos:

Q ˙ t o t a l = Q ˙ e v a p + Q ˙ c o n v

Q ˙ t o t a l = 26,827     W + - 7,88   W

Q ˙ t o t a l = 18,92   W

Portanto, a taxa líquida de transferência de calor necessária para manter a água a temperatura constante de 15 ℃ é 18,92   W .

Resposta

a) Q ˙ c o n v = 7,88   W

b) Q ˙ t o t a l = 18,92   W

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