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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 46

Repita o Problema 14-44, mas para um diâmetro de tubo aumentado por um fator de 2 (com todos os outros dados iguais). A vazão com a qual ocorre a cavitação na bomba

aumenta ou diminui para um tubo maior? Discuta.

Passo 1

No problema anterior chegamos na seguinte equação:

N P S H d i s p o n í v e l = P a t m - P v ρ g + ( z 1 - z 2 ) - V 2 2 2 g - h L , t o t a l

A velocidade é calculada por:

V = V ˙ A = V ˙ 4 π D 2

Então se dobrarmos o diâmetro, para uma mesma vazão a velocidade diminui por um fator de 4 , já que o diâmetro esta ao quadrado! Olha só:

V 2 = V ˙ × 4 π 2 D 2 = V ˙ × 1 π D

Se a velocidade vai diminuir a perda de carga devido ao atrito também vai, logo a gente pode imaginar que a cavitação vai ocorrer em uma vazão maior do que do problema 44 !

Passo 2

Vamos investigar!

O problema anterior nos da:

N P S H N e c e s s á r i o =   2,2   m   +   0,0013 m L p m 2 V ˙ 2

Substituindo a vazão em função da velocidade:

N P S H N e c e s s á r i o =   2,2   m   +   0,0013 m L p m 2 V π D 2 4  

Igualando o N P S H N e c e s s á r i o com o N P S H d i s p o n í v e l

P a t m - P v ρ g + z 1 - z 2 - V 2 2 2 g - h L , t o t a l = 2,2   m   +   0,0013 m L p m 2 V π D 2 4  

Aqui a gente vai precisas usar um método interativo, beleza?!

Com isso achamos:

V = 0,60   m / s

A vazão pode ser calculada por:

V ˙ = V π D 2 4

Substituindo:

V ˙ = 0,60 m s π ( 0,048   m 2 ) 4 × 1000 L 1 m 3 × 60 s 1   m i n

Achamos:

V ˙ = 65,5   L p m

Lembrando que, no problema 44 achamos:

V ˙ = 60,5   L p m

Como era de se imaginar, a vazão é maior!

Resposta

V ˙ = 65,5   L p m

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