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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 49

A variação da viscosidade da água com a temperatura pode ser usada, em alguns casos, para obter semelhança dinâmica. Um modelo de bomba, operando a 3600   r p m , fornece 0,10   m 3 / s de água a 15 ° C contra uma altura de carga de 27   m . Determine a temperatura da água que deve ser usada para obter operação dinamicamente semelhante a 1800   r p m . Estime a vazão volumétrica e a altura de carga produzida pela bomba na condição de teste na velocidade mais baixa. Comente sobre os requisitos de N P S H para os dois testes.

Passo 1

Temos que a Equação de Reynolds se dá:

R e = V D v = ω D 2 v

Igualando, temos que:

R e 1 = R e 2

ω 1 D 2 v 1 = ω 2 D 2 v 2

v 2 = v 1 ω 2 ω 1

Sendo:

v 1 = 1,14 x 10 - 6   m 2 / s (Tabela A.7);

ω 1 = 3600   r p m ;

ω 2 = 1800   r p m .

Temos:

v 2 = 1,14 x 10 - 6 ⋅ 1800 3600 = 5,7 x 10 - 7   m 2 / s

Interpolando entre 45 e 50 ° C para viscosidade cinemática igual a 5,7 x 10 - 7   m 2 / s , temos:

T 2 = 45 + 50 - 45 5,52 - 6,02 ⋅ 5,70 - 6,02 = 48,2 ° C

Passo 2

Regras de similaridade:

Q 1 ω 1 D 1 3 = Q 2 ω 2 D 2 3

H 1 ω 1 2 D 1 2 = H 2 ω 2 2 D 2 2

Passo 3

Calculando a vazão:

Q 2 = Q 1 ω 2 ω 1 = 0,10 ⋅ 1800 3600 = 0,05   m 3 / s

Calculando a altura de carga:

H 2 = H 1 ω 2 ω 1 2 = 27 ⋅ 1800 3600 2 = 6,75   m

Passo 4

A água a 48,2 ° C está perto do ponto de fervura. A pressão de entrada teria que ser alterada para evitar a ocorrência de cavitação.

O aumento entre 1 e 2 deve seguir

∆ p = p v 2 - p v 1

Sendo p v 2 e p v 1 , pressões de vapor em T 1 e T 2 obtidas na Tabela A.7:

p v 1 = 1,71   k P a ;

p v 2 = 11,28   k P a (Interpolado).

Temos:

∆ p = 11,28 - 1,71 = 9,57   k P a

Resposta

T 2 = 48,2 ° C

Q 2 = 0,05   m 3 / s

H 2 = 6,75   m

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