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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 6

Na seção de um escoamento de ar (k=1,4), o manômetro ligado a um tubo de Pitot indica 20kPa e um termômetro, mergulhado no escoamento para indicar a temperatura de estagnação, indica 50ºC. Sabendo que o número de Mach nessa seção é 0,6 e que a pressão atmosférica local é 100 kPa, determinar a temperatura, a pressão, a massa específica e a velocidade do ar nessa seção.

Passo 1

A questão nos dá as informações:

  • k = 1,4
  • Temperatura de estagnação: T 0 = 50 º C = 323   K
  • Pressão de estagnação: p 0 = 20   k P a   m a n o m e t r i c o = 120   k P a   ( a b s )
  • Número de Mach: M = 0,6

Sabemos que a constante ar: R = 287 m 2 s 2 K

Passo 2

Podemos determinar a pressão pela equação 12.34:

p 0 p = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1

Isolando a pressão:

p = p 0 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1

Aplicando os valores:

p = 120   k P a 1 + 0,4 2 ⋅ 0,6 2 3,5

p = 94,08   k P a   ( a b s )

p = - 5,92   k P a   ( m a n o m e t r i c o )

Passo 3

Podemos determinar a temperatura pela equação 12.32

T 0 T = 1 + k - 1 2 M 2

Isolando T:

T = T 0 1 + k - 1 2 M 2

Substituindo os valores:

T = 323   K 1 + 0,4 2 ⋅ 0,6 2

T = 301,31   K

T = 28,31 º C

Passo 4

Podemos determinar a massa específica pela equação fundamental dos gases:

p ρ = R T

Isolando a massa específica:

ρ = p R T

Substituindo os valores:

ρ = 94,08 ⋅ 10 3   P a 287 m 2 s 2 ⋅ K ⋅ 301,31   K

ρ = 1,088 k g m 3

Passo 5

Podemos determinar a velocidade com a equação do número de Mach

M = v c

E aplicando a equação da velocidade de propagação: c = k R T

M = v k R T

Isolando a velocidade:

v = M k R T

Aplicando os valores:

v = 0,6 ⋅ 1,4 ⋅ 287 m 2 s 2 ⋅ K ⋅ 301,3   K

v = 209 m s

Resposta

T = 28,31 º C

p = - 5,92   k P a   ( m a n o m e t r i c o )

ρ = 1,088 k g m 3

v = 209 m s

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