Enunciado

As propriedades do ar são obtidas como uma média ponderada de seus componente; dessa forma, admite-se que sua massa molecular seja 29. Um recipiente rígido de 2   m 3 contém ar a 20 º C e uma pressão de 2 M P a   ( a b s ) . O recipiente é aquecido até atingir uma pressão de 5   M P a   ( a b s ) . Sabe-se que a constante universal dos gases é R = 8.315 J k m o l ⋅ K e que a constante adiabática de ar é k = 1,4 . Determinar:

  1. Os calores específicos a volume e pressão constantes;
  2. A temperatura final em º C ;
  3. A variação de energia interna;
  4. A variação de entalpia;

Passo 1

Os dados da questão:

  • Massa molecular: M = 29   k g / k m o l
  • Volume: V = 2   m 3
  • Temperatura T = 20 º C = 293   K
  • Pressão inicial: P 1 = 2   M P a
  • Pressão final: P 2 = 5   M p a
  • Constante universal dos gases: R = 8.315 J k m o l ⋅ K
  • Constante adiabática de ar: k = 1,4 .

Passo 2

Para esse gás específico a constante dos gases é:

R M = R M = 8.315 J k m o l ⋅ K 29   k g / k m o l ≈ 287 J k g K

Passo 3

Os calores específicos podem ser dados pelas seguintes equações:

c v = R M k - 1 = 287 J k g K 1,4 - 1 = 717,5 J k g K

c p = k R M k - 1 = 1,4 ⋅ 287 J k g K 1,4 - 1 = 1004,5 J k g K

Passo 4

A temperatura pode ser calculada pela relação entre os gases perfeitos. Como é uma transformação isovolumétrica:

p 1 T 1 = p 2 T 2

2   M P a 293   K = 5   M P a T 2

T 2 = 732,5   K

T 2 ≈ 460   º C

Passo 5

Vamos calcular a massa do gás utilizando a equação dos gases:

p V = m R M T

Usando o estado inicial do gás:

2 M P a ⋅ 2 m 3 = m ⋅ 287 J k g K ⋅ 293   K

Isolando a massa e efetuando os cálculos:

m = 47,568   k g

Passo 6

Agora, podemos usar a equação da energia interna:

Δ U = m ⋅ c v ⋅ Δ T

Δ U = 47,568   k g ⋅ 717,5 J k g K ⋅ 732,5   K - 293   K

Δ U = 15000152,58   J

Δ U = 15   M J

Passo 7

E podemos calcular a entalpia pela equação:

Δ H = m ⋅ c p ⋅ Δ T

Δ H = 47,568   k g ⋅ 1004,5 J k g K ⋅ 732,5   K - 293   K

Δ H = 21000213,612   J

Δ H = 21   M J

Resposta

c v = 717,5 J k g K

c p = 1004,5 J k g K

T 2 = 460   º C

Δ U = 15   M J

Δ H = 21   M J

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