Enunciado

O sistema de teste de bombas do Problema 8.128 está funcionando com uma bomba que gera uma diferença de pressão dada por Δ p   =   750   -   15 × 10 4   Q 2 , em que Δ p é dado em k P a e a vazão gerada é Q em expressa em m 3 / s . Determine a vazão de água, a diferença de pressão e a potência de acionamento da bomba, sendo sua eficiência de 70%.

Passo 1

Vamos lá!!! Primeiramente vamos ver um esqueminha do que temos no problema 8 - 128 :

Temos a equação:

p 1 ρ + α 1 V 1 2 2 + g z 1 - p 2 ρ + α 2 V 2 2 2 + g z 2 = h l T

Os pontos escolhidos já estão marcados no esqueminha, eles estão na mesma altura e como temos o mesmo diâmetro a velocidade deve ser igual nos dois pontos, logo ficamos com:

p 1 ρ - p 2 ρ = Δ P ρ = h l T

Sabendo que:

h l T = ∑ h l + ∑ h l m

E:

h l = f L D V 2 2

h l m = f L e D V 2 2

f é calculado por:

f = 64 R e → e s c .   l a m i n a r

Ou:

1 f = - 2,0 log ⁡ e D 3,7 + 2,51 R e f → e s c .   t u r b u l e n t o

Temos 4 joelhos e uma válvula gaveta, logo:

h l T = f L D V 2 2 + 4 × f L j o e l h o D V 2 2 + f L v á l v u l a D V 2 2

Arrumando:

h l T = f V 2 2 L D + 4 L j o e l h o D + L v á l v u l a D

Substituindo na equação de energia:

Δ P = ρ   f V 2 2 L D + 4 L j o e l h o D + L v á l v u l a D

Essa é a equação do sistema!!

Passo 2

Temos no enunciado a equação da bomba:

Δ p   =   750   -   15 × 10 4   Q 2

Para descobrir a potência da bomba temos:

P o t ê n c i a = Q Δ p η

O problema é que não temos nenhum desses dados!!

Para resolver esse problema a gente vai pedir a ajuda do Solver que é uma ferramenta do excel!

Vamos colocar as duas equações de pressão e usar o Solver para descobrir qual é a vazão para qual as pressões calculadas por ambas equações sejam iguais!

Então bora lá! Do lado direito temos todos os dados disponíveis:

Temos então:

Q = 0,042   m 3 / s

Δ p = 490,07   k P a

Passo 3

Agora só falta achar a potência:

P o t ê n c i a = Q Δ p η

P o t ê n c i a = 0,042 × 490,07 0,7

P o t ê n c i a = 29,4   k P a

Uhuuuul!!!

Resposta

Q = 0,042   m 3 / s

Δ p = 490,07   k P a

P o t ê n c i a = 29,4   k P a

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