Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 42
Um tanque esférico de diâmetro D = 2 m, termicamente isolado, contém ar, e é usado em uma instalação de purga (blowdown). Inicialmente, o tanque é pressurizado até 2,75 MPa (abs) a 450 K. A vazão mássica do ar do tanque é uma função do tempo; durante os primeiros 30 segundos de purga, 30 kg de ar deixam o tanque. Determine a temperatura do ar no tanque após 30 s de descarga. Estime a área da garganta do bocal.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem?
Do problema, sabemos que:
Obs: Propriedades do ar: .
Para verificar se o fluxo é bloqueado deve ser obedecido que:
Então:
Portanto, o fluxo é bloqueado .
Passo 2
Bem, analisemos primeiramente o estado inicial:
O pode ser encontrado pela relação:
E para encontrar a massa no estado inicial, podemos:
Onde é o volume do tanque esférico.
Assim:
E como , podemos encontrar a massa final:
E
Passo 3
Para um processo isentrópico, podemos utilizar a seguinte expressão:
Ou
Para encontrarmos a temperatura final, para um processo isentrópico:
Passo 4
Para estimar a área da garganta, podemos usar:
Precisamos agora, descobrir os valores médios de densidade e velocidade.
Inicialmente, a temperatura e pressão de estagnação médias:
E
Assim, a temperatura e pressão críticas médias são:
E
Então, podemos calcular a velocidade média e densidade:
E
Enfim, a área da garganta é:
Resposta
Portanto: