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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 70

Um grande tanque, contendo ar a 860 kPa (abs) e 79°C, é conectado a um bocal convergente-divergente, que tem uma área de garganta de 967 mm², através do qual o ar está saindo. Um choque normal ocorre em um ponto no bocal onde a área é 1613 mm². A área de saída do bocal é 2258 mm². Quais são os números de Mach logo depois do choque e na saída? Quais são as pressões de estagnação e estática antes e depois do choque?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Consideremos:

  P 0 1 = 860   k P a         T 0 1 = 352   K     A g a r g . = 967   m m ²       A c = 1613   m m ²       A s = 2258   m m 2

As propriedades do ar padrão são da tabela A.6:     R = 286,9 J k g K     |     k = 1,4     |

Relações de choque que devemos lembrar para responder a maioria das questões desta seção:

P 2 P 1 = 2 k k + 1 M 1 2 - k - 1 k + 1     ( 1 )        

T 2 T 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 k M 1 2 - k - 1 2 k + 1 2 2 M 1 2     ( 2 )  

M 2 2 = M 1 2 + 2 k - 1 2 k k - 1 M 1 2 - 1     ( 3 )

Como temos um choque normal, o CD deve estar acelerando o fluxo para supersônico, para que a garganta esteja em estado crítico. Ou seja: A c r i t = A g a r g a n t a . Então A c A c r i t = 1,667 .

Nesta relação de área, podemos encontrar o número Mach antes do choque da relação isentrópica:

A c A c r i t = 1 M 1 1 + k - 1 2 M 1 2 k + 1 2 k + 1 2 k - 1   ( 4 )

Com o auxílio da ferramenta Solve, do Excel, é possível encontrar com maior facilidade o valor de M 1 = 1,985 .

Passo 2

Sabendo que a pressão de estagnação é:

P 01 P 1 = 1 + k - 1 2 M 1 2 k k - 1     ( 5 )  

Então, pode-se descobrir a pressão estática:

P 1 = P 01 1 + k - 1 2 M 1 2 k k - 1             →       P 1 = 113   k P a

Para a pressão de estagnação P 02 :

P 02 = P 01 k + 1 2 M 1 2 1 + k - 1 2 M 1 2 k k - 1 2 k k + 1 M 1 2 - k - 1 k + 1 1 k - 1       → P 02 = 628   k P a

E a pressão estática P 2 (equação 1):

P 2 = P 1 2 k k + 1 M 1 2 - k - 1 k + 1     → P 2 = 500   k P a

E para M 2 , lembremos da equação 3:

M 2 2 = M 1 2 + 2 k - 1 2 k k - 1 M 1 2 - 1     → M 2 = 0,58

Finalmente, para o número Mach na saída, pudemos encontrar a área crítica mudar durante o choque; em vez de encontramos a nova área crítica das condições isentrópicas no estado 2.

Passo 3

Portanto, lembrando da eq. 4:

A c 2 A c r i t 2 = 1 M 2 1 + k - 1 2 M 2 2 k + 1 2 k + 1 2 k - 1

Isolando a área A c r i t 2 e realizando o cálculo, obtemos A c r i t 2 = 1,4 * 10 - 3   m ²

Então:

A s A c r i t 2 = 2258 * 10 - 6 1,4 * 10 - 3 = 1,61

Por fim, nessa relação de área, podemos encontrar o número Mach antes do choque do

relação isentrópica. Portanto:

A s A c r i t 2 = 1 M s 1 + k - 1 2 M s 2 k + 1 2 k + 1 2 k - 1   → M s = 0,37

Com o auxílio da ferramenta Solve, do Excel, é possível encontrar com maior facilidade o valor de M s .

Resposta

Portanto:

P 02 = 628   k P a

P 2 = 500   k P a

M 2 = 0,58

M s = 0,37

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