Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 30
Ar, a e uma temperatura , entra em um tubo de parede delgada (diâmetro ) e longo (). Um fluxo térmico constante é aplicado ao ar a partir das paredes do tubo. A vazão mássica do ar é .
(a) Se a temperatura da superfície do tubo em sua saída for de , determine a taxa de transferência de calor entrando no tubo. Determine as propriedades a .
(b) Se o comprimento do tubo da parte (a) for reduzido para , como as condições do escoamento na saída do tubo seriam afetadas? O valor do coeficiente de transferência de calor na saída do tubo seria maior, igual ou menor do que o coeficiente de transferência de calor na parte (a)?
(c) Se a vazão da parte (a) for aumentada por um fator igual a , haveria diferença nas condições do escoamento na saída do tubo? O valor do coeficiente de transferência de calor na saída do tubo seria maior, igual ou menor do que o coeficiente de transferência de calor na parte (a)?
Passo 1
Vamos começar esquematizando o problema. Temos ar escoando por um tubo a uma vazão de . Sabemos que o ar entra a uma temperatura de e que a temperatura do tubo na saída é de e que há um fluxo térmico constante a partir da parede do tubo .
A partir destas informações e, usando as propriedades do ar , devemos encontrar a taxa de transferência de calor que atravessa o tubo. Vamos lá?
Para começar vamos reunir as propriedades do ar a (tabela A-4, apêndice A):
Vamos considerar que só há transferência de calor por convecção. Então, na saída do tubo:
Como ainda não sabemos a temperatura de saída do ar e não calculamos o coeficiente convectivo ainda não podemos aplicar esta equação.
Outra consideração que faremos é que não há perda de energia para o ambiente. Ou seja, todo o calor fornecido ao tubo será transferido ao ar. Então:
Como o fluxo térmico é constante, podemos igualar as duas expressões, ficando com:
Agora que temos uma expressão para a temperatura de saída do ar nossos próximos passos serão calcular o coeficiente convectivo na saída da tubulação; usar o valor de nesta expressão para obter a temperatura de saída do ar; e, para finalizar o item (a) iremos usar uma das relações de fluxo para calcular a taxa de transferência de calor. Vamos lá?
Passo 2
O primeiro passo para encontrarmos é o cálculo do número de Reynolds. Para um duto cilíndrico:
Como , temos um escoamento em regime laminar.
Vamos agora verificar se temos um escoamento plenamente desenvolvido no final da tubulação:
Como , podemos concluir que o escoamento está plenamente desenvolvido.
Para escoamento laminar plenamente desenvolvido e fluxo térmico constante:
Aplicando este valor na nossa fórmula de temperatura de saída do ar:
Para finalizar o item (a), resta ainda calcular a taxa de transferência de calor. Como escrevemos anteriormente:
Passo 3
Para o item (b) temos que o comprimento do tubo foi diminuído para e, devemos verificar se essa modificação tem interferência no valor do coeficiente convectivo na saída da tubulação.
Como calculamos no item (a):
Então, teremos e, portanto, o escoamento não é plenamente desenvolvido. Para esta situação, podemos estimar o valor do número de Nusselt utilizando a figura do capítulo 8. Então, começamos calculando o valor da relação:
Aplicando este valor na curva de fluxo térmico constante devemos obter .
Então, se o valor de for diminuído para teremos um aumento no valor do coeficiente convectivo local na saída do tubo.
Passo 4
Por último, o item (c). Devemos avaliar o que acontece com o coeficiente convectivo local tivermos uma vazão vezes maior.
Vamos começar calculando :
Como , desta vez temos escoamento turbulento.
O número de Nusselt para escoamento turbulento em dutos cilíndricos é:
E assim, também teremos um aumento do coeficiente convectivo local se a vazão for aumentada.
Resposta
(a) .
(b) Se o valor de for diminuído para , o escoamento não estará plenamente desenvolvido ao final da tubulação e, por isso, teremos um aumento no valor do coeficiente convectivo local na saída do tubo.
(c) Se a vazão for aumentada por um fator de , o escoamento passa a ser turbulento, gerando um coeficiente convectivo local superior ao observado no item (a).