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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 17

Um trocador de calor bitubular com comprimento L = 2 m é usado para processar termicamente um produto farmacêutico escoando com uma velocidade média de um,f = 0,1 m/s, com uma temperatura de entrada de Tf,ent = 20°C. O tubo interno, com diâmetro Di = 10 mm, tem parede delgada e a parte externa do tubo externo (De = 20 mm) encontra-se termicamente isolada. Água escoa na região anular entre os tubos com uma velocidade média de um,q = 0,2 m/s com uma temperatura de entrada de Tq,ent = 60°C. As propriedades do produto farmacêutico são v = 10 × 10 –6 m2 /s, k = 0,25 W/(m · K), ρ = 1100 kg/m3 e cp = 2460 J/(kg · K). Avalie as propriedades da água a Tq = 50°C.

  1. Determine o valor do coeficiente global de transferência de calor U.
  2. Determine a temperatura média na saída do produto farmacêutico com o trocador operando em contracorrente.
  3. Determine a temperatura média na saída do produto farmacêutico com o trocador operando em paralelo.

Passo 1

Fala aí! Nosso enunciado pediu algumas coisas pra gente responder, né?

Vamos começar indo lá no anexo do livro para pegar algumas coisas que estão faltando:

v = 10   .   10 - 6   m ² / s

k = 0,25   W / m . K

ρ = 1100   k g / m ³

c p = 2460   J / k g . K

Usando a tabela A-6, com T _ h = 50 ° C :

v = 5,54   .   10 - 7   m ² / s

k = 0,643   W / m . K

ρ = 987,9   k g / m ³

c p = 4181   J / k g . K

P r = 3,56

Passo 2

Começando pela letra a, vamos precisar calcular alguns fatores para conseguir chegar ao nosso objetivo, ok? Vamos lá!

Pra começar vamos achar o número de Reynolds:

R e D i = u m ,   c   .   D i v

R e D i = 0,1   .   0,01 10   .   10 - 6

R e D i = 100

Agora vamos encontrar o número de Prandlt:

P r = ρ   .   c p   .   v k

P r = 987,9   .   4181   .   10   .   10 - 6 0,25

P r = 108

Show! Agora vamos achar o valor do número de Nusselt:

N u _ D i = 3,66 + 0,0668   .   D L   .   R e D i   .   P r 1 + 0,04   .   D L   .   R e D i   .   P r 2 / 3

N u _ D i = 3,66 + 0,0668   .   0,01 2   .   100   .   108 1 + 0,04   .   0,01 2   .   100   .   108 2 / 3

N u _ D i = 5,96

Com ele, teremos:

h i = N u _ D i   .   k D i

h i = 5,96   .   0,25 0,01

h i = 149   W / m ² . K

Agora vamos seguir o mesmo procedimento para encontrar o h o !

Passo 3

Vamos nessa!

R e D h = u m ,   h   .   ( D o - D i ) v

R e D h = 0,2   .   0,01 5,54   .   10 - 7

R e D h = 3610

Teremos então:

N u _ D h = f / 8   .   R e D h - 1000   .   P r 1 + 12,7   .   f / 8 1 / 2   .   P r 2 / 3 - 1

Ops! Precisamos desse f :

f = 0,790   .   l n R e D h - 1,64 - 2

f = 0,790   .   l n   ( 3610 ) - 1,64 - 2

f = 0,0428

Voltando na nossa equação anterior:

N u _ D h = 0,0428 / 8   .   3610 - 1000   .   3,56 1 + 12,7   .   0,0428 / 8 1 / 2   .   3,56 2 / 3 - 1

N u _ D h = 22,22

E nosso h o será:

h o = N u _ D h   .   k D o - D i

h o = 22,22   .   0,643 0,01

h o = 1430   W / m ² . K

E finalizando nossa letra a, ficaremos com:

U = 1 h i + 1 h o - 1

U = 1 149 + 1 1430 - 1

U = 135   W / m ² . K

Show!

Passo 4

Agora na letra b, precisamos encontrar a temperatura de saída do produto… humm… para isso vamos usar essa relação aqui:

q = m c   .   c p   .   T c ,   o - T c ,   i = ε   .   C m i n   .   T h ,   i - T c ,   i

T c ,   o = T c ,   i + ε   .   C m i n   .   T h ,   i - T c ,   i ρ   .   u m ,   c   .   π   .   D i 2 4   .   c p

Tem alguns termos faltando aí! Vamos encontrar eles!

Começando pelo C m i n :

C m i n = m c   .   c p = u m ,   c   .   ρ   .   π   .   D i 2 4   .   c p

C m i n = 0,1   .   1100   .   π   .   0,01 ² 4   .   2460

C m i n = 21,3   W / K

Agora o C m a x :

C m a x = m c   .   c p = u m ,   c   .   ρ   .   π   .   ( D o 2 - D i 2 ) 4   .   c p

C m a x = 0,2   .   987,9   .   π   .   ( 0,02 ² - 0,01 ² ) 4   .   4181

C m a x = 195   W / K

Com eles dois, podemos encontrar:

C r = C m i n C m a x

C r = 21,3 195

C r = 0,11

E teremos nosso N T U :

N T U = U   .   A C m i n

N T U = 135   .   π   .   0,01   .   2 21,3

N T U = 0,398

Calculando a efusividade, temos:

ε = 1 - e x p - N T U   .   ( 1 - C r ) 1 - C r   .   e x p - N T U   .   ( 1 - C r )

ε = 1 - e x p - 0,398   .   ( 1 - 0,11 ) 1 - 0,11   .   e x p - 0,398   .   ( 1 - 0,11 )

ε = 0,323

E vamos ter nossa temperatura:

T c ,   o = 20 + 0,323   .   21,3   .   60 - 20 1100   .   0,1   .   π   .   0,01 ² 4   .   2460

T c ,   o = 33 ° C

Vamos para a letra c!

Passo 5

E por fim, na letra c, vamos fazer o mesmo procedimento que na b:

ε = 1 - e x p - N T U   .   ( 1 + C r ) 1 + C r

ε = 1 - e x p - 0,398   .   ( 1 + 0,11 ) 1 + 0,11

ε = 0,322

E nossa temperatura será:

T c ,   o = 20 + 0,323   .   21,3   .   60 - 20 1100   .   0,1   .   π   .   0,01 ² 4   .   2460

T c ,   o = 31,2 ° C

Show! Conseguimos!

Resposta

  1. U = 135   W / m ² . K

  2. T c ,   o = 33 ° C

  3. T c ,   o = 31,2 ° C
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