Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 4
Um tubo de aço (k = 50 W/(m · K)), com diâmetros interno e externo = 20 mm e = 26 mm, respectivamente, é usado para transferir calor de gases quentes que escoam sobre o tubo ( = 200 W/(m² · K)) para água fria que escoa através do tubo ( = 8000 W/(m² · K)). Qual é o coeficiente global de transferência de calor com base no lado do fluido frio ? Para melhorar a transferência de calor, 16 aletas planas, com perfil retangular, são instaladas longitudinalmente ao longo da superfície externa do tubo. As aletas encontram-se igualmente espaçadas ao redor da circunferência do tubo, cada uma tendo uma espessura de 2 mm e um comprimento de 15 mm. Qual é o coeficiente global de transferência de calor correspondente?
Passo 1
Beleza! Então vamos começar esse exercício analisando o coeficiente global de transferência de calor com base no lado frio para o caso onde não temos aletas. Dessa forma, através da equação 11.1a, que nos dá:
Então, sendo o lado frio a parte interna do tubo e o lado quente a parte externa e a resistência da parede, dada pela equação 3.33 vista lá no capítulo 3, que nesse caso é a resistência de condução, então com isso a equação acima se torna:
Multiplicando os dois lados por , chegamos em:
Então, substituindo os valores conhecidos nessa equação, chegamos em:
Passo 2
Agora, para analisar o caso onde temos aletas, vamos utilizar a equação 11.1b vista nesse capítulo, que é dada por:
Então, como temos aletas somente na parte externa do tubo, a eficiência da parte fria será , já para a parte quente, teremos a eficiência dada pela equação 11.3:
Em que representa a área das aletas e a sua eficiência. Vamos começar calculando a área das aletas. Sabendo que temos aletas retangulares, vamos calcular sua área por unidade de comprimento da tubulação, então teremos:
Agora, a área externa, ou área quente , por unidade de comprimento, será então dada pela área das aletas mais a superfície externa original total subtraída das espessuras das aletas, ou seja:
Agora vamos calcular a eficiência das aletas. Então supondo extremidade adiabática, podemos utilizar a equação 11.4 para a eficiência, onde temos:
Em que será dado por:
Passo 3
Então, substituindo os valores conhecidos na equação para , temos:
Então, substituindo os valores conhecidos na equação para a eficiência das aletas, temos:
Agora, substituindo esse valor para a eficiência da superfície quente, teremos:
Então, da equação da eficiência global, temos:
Multiplicando os dois lados por e substituindo as expressões para as áreas, lembrando que calculamos a área quente por unidade de comprimento, então, a área fria do seu numerador também deve estar dessa forma, teremos:
Substituindo os valores conhecidos, chegamos em: