Enunciado

Vapor de água saturada a uma pressão de 12,4 kPa é condensado sobre uma matriz de 100 tubos horizontais, cada uma com diâmetro de 8 mm e comprimento de 1 m. As superfícies do tubo são mantidas a uma temperatura uniforme de 30°C. Determine as taxas de condensação dos tubos para (a) uma matriz retangular de 5 tubos de altura e 20 tubos de largura e (b) uma matriz quadrada de 10 tubos de altura e 10 tubos de largura. Compare e discuta os resultados de (a) e (b).

Passo 1

Toda vez em que temos um problema com matriz tubular para um sistema onde ocorre condensação ou ebulição, para calcularmos a taxa de transferência de calor a gente usa normalmente a equação q = h A ( T s a t - T s ) , porém esse h nesse caso estará associado ao banco de tubos. O que vamos fazer então é: primeiro calculamos o coeficiente convectivo associado a um tubo e depois usar uma relação que nos possibilitará calcular o h para N tubos horizontais.

Passo 2

(a) Na pressão dada, ao olhar na tabela, você vai encontrar que a temperatura de saturação é 50°C e as propriedades de vapor serão tomadas nessa temperatura, implicando em um h f g = 2383   x   10 3   J / k g e ρ v = 0,08   k g / m ³

Por sua vez, para a fase líquida, tomaremos as propriedades na temperatura de filme, que é T f = T s a t + T s 2 = 40 ° C

ρ l = 992   k g / m ³

C P l = 4179   J / k g ° C

K l = 0,631   W / m . K

μ l = 0,653   x   10 - 3     k g / m . s

A relação para o coeficiente de transferência para um tubo é:

h = 0,729   g ρ l ρ l - ρ v h f g ' K l 3 μ l T s a t - T s D 1 4

Precisamos calcular h f g ' = h f g + 0,68 C P l T s a t - T s = 2383 x 10 3 + 0,68 x 4179 x 50 - 30

h f g ' = 2440   x   10 3   J / k g  

Por fim, temos:

h = 0,729   9,8 992 992 - 0,08 2440 x 10 3 0,631 3 0,653 x 10 - 3 50 - 30 0,008 1 4 = 11250 W m 2 ° C  

Passo 3

De posse do valor do coeficiente convectivo para um tubo a gente calcula para N TUBOS!!

h N t u b o s = h 1 t u b o N 1 4 → h N t u b o s = 11250 5 1 4 = 7523 W m 2 ° C

Portanto,

q = h A T s a t - T s = h N t u b o s N π D L T s a t - T s = q L = q ' = N π D h T s a t - T s

q ' = 100 π 0,008 7523 50 - 30 = 3,781 x 10 5   W / m

Passo 4

Vamos usar o clássico q ' = m ˙   h f g ' → m ˙ = q ' h f g '

m ˙ = q ' h f g ' = 3,781 x 10 5 2440 x 10 3 = 0,155   k g / s . m

Passo 5

(b) A diferença nessa letra é que na hora de calcular o h para o conjunto de tubos, N será 10 e não mais 5, beleza?

De posse do valor do coeficiente convectivo para um tubo a gente calcula para N TUBOS!!

h N t u b o s = h 1 t u b o N 1 4 → h N t u b o s = 11250 10 1 4 = 6326 W m 2 ° C

Portanto,

q = h A T s a t - T s = h N t u b o s N π D L T s a t - T s = q L = q ' = N π D h T s a t - T s

q ' = 100 π 0,008 6326 50 - 30 = 3,180 x 10 5   W / m

Passo 6

Vamos usar o clássico q ' = m ˙   h f g ' → m ˙ = q ' h f g '

m ˙ = q ' h f g ' = 3,180 x 10 5 2440 x 10 3 = 0,130   k g / s . m

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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