Enunciado

Vapor de água saturada à pressão atmosférica condensa na superfície externa de um tubo vertical de diâmetro de 0,1 m. O tubo mede 1 m de comprimento e tem temperatura de superfície uniforme de 80°C. Determine a taxa de condensação e a taxa de transferência de calor por condensação. Discuta se o tubo pode ser tratado como uma placa vertical.

Passo 1

Vamos pegar as propriedades de vapor na temperatura de saturação (100°C para água a 1 atm) e da fase líquida em Tf, ok?

ρ l = 965,3   k g / m ³

h f g = 2257   x   10 3     J / k g

C P l = 4206   J / k g ° C

K l = 0,675

μ l = 0,315   x   10 - 3     k g / m . s

ρ v = 0,6   k g / m

v l = 0,326   x   10 - 6   m ² / s

Passo 2

(a) Precisamos calcular o Reynold primeiro para sabermos qual é o regime de escoamento e depois escolhermos qual é a correlaão que usaremos, ok?

R e = 4,81 + 3,7 L K l T s a t - T s μ l h f g ' g v l 2 1 3 0,820

Percebeu que vamos ter que calcular de novo o calor latente modificado, né?

h f g ' = h f g + 0,68   C P l T s a t - T s

h f g ' = 2257   x   10 3 + 0,68   x   4206   x   100 - 80 = 2314   x   10 3   J / k g

Depois de substituirmos os valores das variáveis, a gente encontrará Re = 729,7 ou seja, estamos ainda dentro do regime laminar!

Passo 3

A correlação a ser usada para esse regime será:

h = R e K l 1,08 R e 1,22 - 5,2 g v l 2 1 3

h = 7 29,7   x   0,675 1,08   x   7 29,7 1,22 - 5,2 9,81   0,326   x   10 - 6 2 1 3 = 6633 W m 2 ° C

Passo 4

Agora é usar as equações que nos ajudam a calcular a taxa de transferência de calor e a taxa de condensação!

q = h A T s a t - T s = h π D L T s a t - T s = 6633   x   π   x   0,1   x   1   x   100 - 80 = 4,168   x   10 4   W

q = m ˙   h f g ' →   m ˙ = q h f g ' = 4,168   x   10 4 2314   x   10 3 = 0,018   k g / s

Passo 5

Para tratarmos esse cilindro como uma placa plana temos que ter a condição de que a espessura de líquido formado δL precisa ser muito menor do que o diâmetro D do tubo. Go go verificar isso!!!

δ L = K l / h l

h = 4 3 h l

Vamos combinar essas duas equações de forma a obtermos o valor da espessura de líquido formado.

δ L = 4 K l 3 h = 4   x   0,675 3   x   6633 = 0,136   m m ≪ D  

Portanto esse problema poderia ser tratado como uma placa plana!!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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