Enunciado

Vapor escoa isentropicamente através de um bocal, em regime permanente. Em uma seção a montante, onde a velocidade é desprezível, a temperatura e a pressão são 48ºC e 62 MPa (abs). Em uma seção onde o diâmetro do bocal é 4,8 mm, a pressão do vapor é 4,1 MPa (abs). Determine a velocidade e o número de Mach nessa seção e a vazão mássica de vapor. Esboce a forma do canal.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Foi observado um pequeno erro no enunciado. Dada a pressão e temperatura, a água não pode estar no estado de vapor superaquecido.

Então, modifiquemos os valores de pressão e temperatura em 1 para a resolução do problema.

Consideremos que a pressão e temperatura iniciais sejam: P 0 = 6   M P a   |   T 0 = 450 0 C  

Sabemos que:

  P = 2   M P a     D = 2   c m   |

Obs: Propriedades do vapor (Tabela A.6). R = 461,4   J K g K   ; k = 1,3   e   c p = 2000 J k g K .

O problema pede a velocidade, o número de Mach e a vazão mássica, sabemos que a vazão mássica e o número de Mach são dados por:

m ˙ = ρ V A       e       M 1 = V 1 c 1

Passo 2

Sabe-se que a água se encontra em estado de vapor superaquecido. Das tabelas termodinâmicas, à 450 0 C   e   6   M p a , temos:

s 0 = 6720 J k g K       e       h 0 = 3,302 * 10 6 J k g  

Do enunciado e dos cálculos, temos s = s 0 = 6720 J k g K   e   P = 4,1   M p a

A partir desses valores, encontramos nas tabelas a vapor que:

T = 400 0 C       h = 3,2126 * 10 6 J k g     v = 0 , 07153 m 3 k g

Então, sabendo que a velocidade é:

V = 2 ( h 0 - h )     → V = 42 3 m s

Passo 3

Portanto:

m ˙ = ρ V A = A V v = V v * π D 2 4     → m ˙ = 1,86 k g s  

Para o número de Mach:

c = k R T = 635 m s

M = V c = 0,67

Resposta

Portanto:   V = 423 m s ; m ˙ = 1,86 k g s ; M = 0,67

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