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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 60

Um motor de foguete é alimentado com hidrogênio e oxigênio. A temperatura e a pressão absolutas na câmara são 3300 K e 6,90 MPa. O bocal é projetado para expandir os gases de descarga, isentropicamente, até uma pressão correspondente a uma altitude de 10 km em um dia-padrão. O empuxo produzido pelo motor deve ser de 100 kN nas condições de projeto. Trate os gases de descarga como vapor de água e considere comportamento de gás ideal. Determine a vazão mássica do propelente necessária para produzir o empuxo desejado, a área de saída do bocal e a razão de áreas, Ae/At.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Consideremos:

  P 0 = 6,9   M P a         T 0 = 3300   K       z = 10000   m     |     R x = 100   K N

As propriedades do vapor de água são encontradas na Tabela A.6:   k = 1,3       R   = 461,4   J k g K

Devemos lembrar que a vazão mássica através do bocal é dada por:

m ˙ = ρ V A e

Então:

A e = m ˙ ρ e V e

Passo 2

Afim de descobrir a velocidade de saída do bocal, sabemos que:

V = M c = M k R T e

A razão da pressão estática com a pressão total pode ser encontrada através de :

P 0 P = 1 + k - 1 2 M 2 k k - 1      

A pressão no tanque é a pressão de estagnação, a pressão de saída deve ser encontrada através da altitude de 10 km, da tabela A.3 temos que:

P P N . M = 0,2615   e   P N . M = 1,01325 * 10 5 P a     → P e = 26,34   k P a  

E para o vapor de água o k=1,3. Então, fazendo as devidas manipulações e substituindo os valores, temos:

M = P 0 P k - 1 k - 1 2 k - 1 1 2 = 6,9 * 10 6 26,34 * 10 3 1,3 - 1 1,3 - 1 2 1,3 - 1 1 2   →     M = 4,18

A temperatura de saída T e é informada por:

T 0 T e = 1 + k - 1 2 M 2   → T e = 330 1 + 1,3 - 1 2 4,18 2   = 911   K

Então a velocidade de saída do ar do bocal é:

V = 4,18 1,3 * 461,4 * 911     → V = 3090 m s

Passo 3

O ρ e pode ser encontrado pela relação:

ρ e = P e R T e = 26,34 * 10 3 461,4 * 911 = 0,0629   k g m 3

Sabendo que a vazão mássica é:

  m ˙ = R x V e → m ˙ = 32,4 k g s  

Então A e é:

A e = 32,4 0,0629 * 3090     →     A e   = 0,167   m ²

Passo 4

A razão de áreas A e A t pode ser representada por:

A e A t = A A * = 1 M 1 + k - 1 2 M 2 1 + k - 1 2 k + 1 2 k - 1 = 1 4,18 1 + 1,3 - 1 2 4,18 2 1 + 1,3 - 1 2 1,3 + 1 2 1,3 - 1 →   A e A t = 19,4

Resposta

Portanto:

m ˙ = 32,4 k g s  

A e   = 0,167   m ²

  A e A t = 19,4

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