Momento de Inércia: Fórmula

Fala aê! Seja muito bem vindo ao RespondeAí! Bora aprender sobre a fórmula do momento de Inércia!?

O Momento de Inércia de uma partícula está relacionado com seu movimento em torno de um eixo de rotação!

Podemos calcular o momento de inércia de uma partícula através da seguinte fórmula:

Onde:

• é o momento de inércia, medido em ;
• é a massa da partícula, medida em
• é a distância do eixo de rotação até o ponto em que a partícula se encontra, medido em metros

O Momento de Inércia está relacionado com o movimento de rotação de uma partícula, ele é considerado uma analogia a ‘massa’ para movimentos que envolvem Torque. Bora fazer um exemplo para deixar tudo bem claro!

Exemplo:

Observe a imagem abaixo e prove que :

Na situação , temos a bailarina com braços abertos e com uma velocidade angular , já na situação , a bailarina recolhe os braços adquirindo uma velocidade angular . Caso você esteja familiarizado com balé, você sabe que .

Agora nosso objetivo é entender por que!

Passo 1

Sabemos que a Segunda Lei de Newton para o movimento linear é dada por . Quando estamos trabalhando com movimentos de rotação, ao invés de Forças Resultantes aprendemos que devemos usar Torques Resultantes.

Então podemos reescrever a Segunda Lei de Newton para movimentos com rotação como:

Onde é o momento de inércia e é a aceleração angular. Então vamos analisar o giro de uma bailarina e entender como ela pode ganhar velocidade de giro conforme muda sua postura!

O motivo está intimamente relacionado com o Momento de Inércia da bailarina! Vamos supor que o torque dela é constante.

Passo 2

Podemos considerar que na posição com os braços abertos ela possui um raio maior que vamos chamar de , já quando ela encolhe os braços ela diminui o seu raio gerando um . Com esses parâmetros podemos escrever os Momentos de Inércia para as duas situações.

Como , e sabemos que , então podemos escrever que . Agora é o pulo do gato!

Vamos olhar para as fórmulas da Segunda Lei de Newton para a rotação:

Se o torque permanece igual, mas então . Se eu aumento a aceleração angular, significa que a bailarina vai aumentar a sua velocidade de giro, então:

Como queríamos provar! 😅

Usamos essa fórmula bastante no Cálculo do Momento de Inércia de Partículas, no vídeo abaixo você pode aprender um pouco mais:

Agora que você já conhece a fórmula do momento de inércia, você pode dar uma conferida no nosso conteúdo de Dinâmica de Rotação! Aqui no Responde Aí temos conteúdo em texto, vídeo, exercícios resolvidos passo a passo!

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