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Enunciado

Física - Eisberg e Resnick - Física quântica- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 3

A – De (11-25), mostre que o calor específico de um sólido dado pelo modelo de Einstein é

c v = 3 R e h v k T ( e h v k T - 1 ) ^ 2   h v k T 2

B – Mostre que c v → 0 , quando T → 0 , mas que baixa temperatura T, c v aumenta como e - h v k T em vez de obedecer a lei em T 3 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

A energia E é dada por:

E = 3 R T h v k T e h v k T - 1

Aqui, o T é a temperatura, v é a frequência, h é a constante de Planck, k é a constante de Boltzmann e o R é a constante universal dos gases. Agora, nós vamos pegar a derivada dessa equação.

c v = d E d T

Substituindo o termo na derivada, nós temos:

c v = 3 R h v k d d T 1 e h v k T - 1

Desenvolvendo essa derivada, nós temos:

c v = 3 R h v k   - h v k T 2 e h v k T - 1 ( e h v k T - 1 ) 2

Simplificando, nós temos:

c v = 3 R   e h v k T ( e h v k T - 1 ) 2 h v k T 2

Portanto, o modelo de Einstein se dá o calor específico como:

c v = 3 R e h v k T e h v k T - 1 2 h v k T 2

Passo 2

Para a letra b, assim como T → 0 , todos os termos contendo o T em seus denominadores se tornam largos e o c v pertence ao seguinte resultado.

c v ≈ 3 R e h v k T e h v k T   2 h v k T 2 ≈ e - h v k T h v k T 2

A exponencial e - h v / k T varia muito mais rápido do que h v k T 2 , então a baixas temperaturas T, c v varia como e - h v / k T no lugar de T 3 . Quando T se aproxima de zero, então o comportamento relacionado a temperatura, com isso, o c v → 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro