12.47. No núcleo da Via Láctea. Os astrônomos observaram um objeto pequeno com massa elevada no centro da nossa galáxia, a Via Láctea (veja Seção 12.8). Giram em torno desse objeto material distribuídos ao longo de um anel; o diâmetro desse anel é aproximadamente igual a 15 anos-luz e sua velocidade orbital é aproximadamente igual a 200 km/s. a) Determine a massa desse objeto. Dê a resposta em quilogramas e em massas solares (a massa solar é uma unidade de massa igual à massa do Sol). B) Observações de estrelas, bem como teorias das estruturas estelares, sugerem que é impossível que uma única estrela possua massa maior do que 50 massas solares. Esse objeto com massa elevada seria constituído por uma única estrela? C) Muitos astrônomos acreditam que esse objeto no centro da Via Láctea seja um buraco negro. Caso seja, qual deveria ser o seu raio de Schwarzchild? Um buraco negro desse tamanho caberia no interior da órbita da Terra em torno do Sol?

Vamos começar fazendo as conversões para o SI

Muito bem agora vamos ver o que a gente pode fazer com essas informações. Temos o raio e a velocidade da órbita em torno desse objeto. Então podemos calcular o período. E isso vai ser útil porque temos uma equação que liga o período a massa

E também sabemos que

Então

A gente pode cortar

Agora a gente eleva os dois lados ao quadrado

Agora é só isolar a massa

Finalmente é só substituir os valores

Isso vai dar