A peça de uma máquina está se movendo em MHS com uma frequência igual a 4 , 0   H z e amplitude igual a 1,80   c m . Quanto tempo leva para a peça ir de x = 0 até x = - 1,80   c m

Passo 1

A máquina está em movimento harmônico simples: quer dizer que ele se afasta do ponto de equilíbrio até a amplitude, volta a amplitude, passa pela amplitude no lado oposto e volta ao ponto de equilíbrio, e faz todo esse percurso no tempo de um período.

Então para peça ir até o ponto x = - 1,80   c m ela leva 1 4   T de tempo. Olha só, quando ela está em x = 0 ela está em t = 0 ou t = T 2 também, para chegar em um ponto de amplitude em x = ± 1,80   c m , ela tem que completar 1 4 do percurso, então t = 1 4 T : então a gente tem uma relação entre tempo e período.

Passo 2

Mas a gente ainda não sabe o período! O que a gente sabe é que o período é o inverso da frequência, e a gente sabe a frequência. Então podemos fazer

T = 1 f

E logo

t = 1 4 ⋅ 1 f

E o problema nos deu a frequência! Então já sabemos tudo!

Passo 3

Agora que temos uma equação, é só substituir os valores

t = 1 4 ⋅ 1 4

Então

t = 0,0 625   s

Resposta

t = 0,0 625   s

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