Enunciado
Física - Okuno - Física para Ciências Biológicas e Biomédicas- Ed: 1º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 2
13.1. No problema anterior, suponha que a condutividade térmica da Terra seja aproximadamente igual a 0,006 cal/(cm ♦ s • grau) (igual á do granito) e a temperatura média à superfície é 20°C.
a. Qual é o fluxo de energia geotérmica por unidade de área que chega à superfície, se o processo de transferência de calor fo r só por condução?
b. Quanto tempo levaria para toda essa energia chegar à superfície? (Considere, por simplicidade, que a crosta até 130 km de profundidade é uniforme.)
c. Relacione esse tempo com i. a idade da Terra; //. o tempo de existência do homem na Terra.
Passo 1
Vamos lá.
Beleza, o item (a) pede para gente calcular o fluxo de energia por unidade de área. Para fazer isso podemos usar a equação:
é o fluxo por unidade de área. Então, basta a gente substituir os valores na equação. Mas tem uma pegadinha, a gente precisa deixar tudo em unidades de medida padronizadas. Se estiver relacionado a centímetros e a quilômetros, vai da tudo errado. Então vamos converter tudo para metros.
E
Passo 2
Agora podemos colocar tudo na equação sem medo:
E isso fica:
Essa é a resposta do item (a).
Passo 3
Agora vamos para o item (b). Para calcular o tempo, podemos usar a equação:
Isso pode virar:
O enunciado pede para a gente assumir que até de profundidade é tudo uniforme. Então a gente pode calcular a massa assim:
Então:
A densidade é dada no enunciado, e o volume é o volume da Terra menos o volume da esfera abaixo de de profundidade. Isso vai dar:
E a área fica:
Isso resulta em:
Passo 4
Beleza, agora a gente substitui isso na equação:
Então:
Vamos converter isso para anos:
Então:
Passo 5
Vamos finalmente para o item c.
A idade da Terra é aproximadamente .
O homem está na Terra acerca de :